3と4番を解説お願いします。 答えだけ書いてあって解説が書いてなかったので。。

3と4番を解説お願いします。

答えだけ書いてあって解説が書いてなかったので。。

No.5 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/26 01:40

（３）はcross法(たすき掛け）を、　（４）は2項ずつまとめて、共通因数を燻りだしましょう。

JPEGを添付します。

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/06/21 08:08

文字に注目して、与えられた式を二つに分けてみると、方針が見えてくることが多いです。

馴れるとどの様にわければよいか、直ぐにわかる様になりますから、それまでは類問を数多く解いて早く馴れるしかないでしょう。

(3)
①aを含む項と含まない項に分ける
「a²-4a」と+「4-b」
前半は「a(a-4)」と因数分解できますが、「a(a-4)+(4-b)」をこれ以上うまく因数分解できません。
②bを含む項と含まない項に分ける。
「a²-4a+4」と「-b²」
まず前半は「(a-2)²」と因数分解できます。ここで全体を見回すと、「(a-2)²-b²」、これが「２乗の差」になっていることに気づけば、さらに因数分解を進めることができます。
(a-2)²-b²
＝{(a-2)+b}{(a-2)-b}
＝(a-2+b)(a-2-b)
( )の中の順番を整えて
＝(a+b-2)(a-b-2)

(4)
①xを含む項と含まない項に分ける
「xy-2x」と「-y+2」
前半は「x(y-2)」と因数分解できますが、これ以上進みません。
②yを含む項と含まない項に分ける
「xy-y」と「-2x+2」
前半は「y(x-1)」、後半は「-2(x-1)」の様に因数分解できます。ここで全体を見回すと、共通因数(x-1)に気づきます。
y(x-1)-2(x-1)
＝(x-1)(y-2)

少し馴れると、先行きが見通せるようになるので楽に因数分解できるようになります。それまでは、一つ一つにこだわるより数多く問題をこなした方がよいと思います。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/21 02:03

因数分解は、さらっと公式適用を思いつくときには何をやってもよいけれど、

詰まったら、ひとつの文字の多項式として整理し、各係数を因数分解して考えます。
この方法を押さえておけば、因数分解が可能な式なら必ず自力で因数分解できます。

(3)
a について整理すれば a^2 - 4a + (2+b)(2-b)、
b について整理すれば -b^2 + (a-2)^2。
a^2 - 4a + (2+b)(2-b) からタスキガケを行ってもよいけれど、
2乗の差 (a-2)^2 - b^2 = (a-2+b)(a+2-b) が簡単かな。

(4)
x について整理すれば (y-2)x + (-y+2)、
y について整理すれば (x-1)y - 2(x-1)。
どちらで考えても、目につく共通因数を括りだせば (x-1)(y-2)。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/06/20 22:55

a^2-4a+4-b^2　←　前半に注目して因数分解

=(a-2)^2-b^2　←　これを更に因数分解
=(a-2-b)(a-2+b)　←　因数分解終了、あとは見栄えをよくする
=(a-b-2)(a+b-2)

xy-y-2x+2　←　これは前後で共通因子でくくると簡単
=(x-1)y-(x-1)2
=(x-1)(y-2)

展開･因数分解の公式を使いこなすだけでできます。練習問題を解いて研鑽あるのみです

No.1 回答者： もりたい 回答日時： 2019/06/20 22:48

(3)a²-4a+4-b²は、足して-4、かけて4になるものを探すと、-2しかありません。

また、b²=b×bなので、a²-4a+4-b²=(a-2+b)(a-2-b)が答えです。
(4)xy-y-2x+2は、xy=xかけるyなので、(3)と同様に考えて、(x-1)(y-2)です。