影の速度の問題について教えてください。解説には 街灯の真下から人までの距離をy、街灯の真下から影の先

影の速度の問題について教えてください。解説には
街灯の真下から人までの距離をy、街灯の真下から影の先端までをzとして三角形の相似よりzをyで表してこの式をtで微分してy'=-1.5からz'を求める。とかいてあります。
位置を微分すれば速度がでるというのは分かっているのですが、tで微分するという事と、y'が-になる理由が分かりません。ちなみにこたえは25/12[m/s]となっています。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/12 18:57

向きの決め方が肝心！

街灯の根元を原点として、人がいる方向へy軸を取る（つまり、画像では水平線がy軸で右向きが正）
時刻tにおける人の位置をyとする（yは時刻tの関数でy(t)だと思っておく事）
このとき影の先端の位置はｚ（z(t))
すると、相似から
6:1.68=z:(z-y)
⇔1.68z=6(z-y)
4.32z=6y
⇔y=(4.32/6)z
tの関数だという事を意識すれば、y(t)=(4.32/6)z(t)
両辺tで微分
y'(t)=(4.32/6)z'(t)
あなたが理解している通りy'は時刻tにおける速度だから、向きに注意して
y'(t)=-1.5
右向きを正に取っているので、街灯に向かって進んでいる人の速度はマイナス！
∴(4.32/6)z'(t)=ｰ1.5
z'(t)=-1.5x6/4.32=-25/12
ｚ’（ｔ）はz(t)の時間微分だから影の速度
速さは25/12と言うわけです

この回答へのお礼

分かりやすかったです！解けました！原点の方に進んでいるから-になるんですね!回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/07/12 19:43

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/12 19:06

#1訂正

軸の表現がおかしかったようなんで修正
該当の真下を原点、原点から水平右向きにx軸を取ります
模範解答のようにy,zを設定すると
x=y(x=y(t))が時刻tにおける人の位置
x=z(x=z(t))が時刻tにおける影先端の位置
y'(t)は人の速度（右向きが正）
z'(t)は影の速度（右向き正）

この回答へのお礼

了解です！

お礼日時：2019/07/12 19:44