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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
電位差 1000 [V] が 1 [m] 離れた電極にかかっていれば、その間の電界の大きさは
E = 1000 [V] / 1 [m] = 1000 [V/m]
です。
ここに q [C:クーロン] の電荷を置けば、受ける力の大きさは
F = qE [N] = 1000q [N] ①
です。
この力で 1 [m] の距離を動かせば、その間にされた仕事=増えたエネルギーは
W = F [N] * 1 [m] = F [J] = 1000q [J] ②
であり、これが運動エネルギーの増加分に相当します。
これを、電子の電荷 q ≒ 1.602 * 10^(-19) [C] を代入して求めれば
W = 1.602 * 10^(-16) [J] ③
これが、運動エネルギー
U = (1/2)mv^2 [J] ④
に等しいので、電子の質量 m ≒ 9.109 * 10^(-31) [kg] として
(1/2) * 9.109 * 10^(-31) * v^2 = 1.602 * 10^(-16)
→ v^2 = 3.5174・・・ * 10^14 ≒ 3.517 * 10^14
→ v ≒ 1.88 * 10^7 [m/s] ⑤
光の速度は c=2.998 * 10^8 [m/s] なので、光の速度との比は
1.88*10^7 / 2.998 * 10^8 ≒ 1/16 ⑥
どうしても e/m を使えというなら、上の②式で電荷を
q = e
と書けば、②と④が等しいので
1000e = (1/2)mv^2
より
v^2 = 2000e/m
ここで
e/m = 1.76 * 10^11 [C/kg]
を使って
v^2 = 3.52 * 10^14 [J/kg] = 3.52 * 10^14 [Nm/kg] = 3.52 * 10^14 [m^2/s^2]
→ v ≒ 1.88 * 10^7 [m/s]
になります。
これが⑤と同じになります。
No.3
- 回答日時:
E=1000e=(1/2)mv^2
v=√(2000(e/m))=1.88x10^7 m/s
高速の6%くらいだね。
相対論的補正無し。補正しても有効数字が足りないし・・・(^^;
No.1
- 回答日時:
1keV
(1/2)mv²=1keV
v²=2/m*keV=2/0.5109989461*[c²keV/ MeV]=2/0.5109989461*[c²*10⁻³]
v=c*10⁻²√0.3913902398=0.00625611892*c
v/c=0.00625611892=625611892/10¹¹≒1/160
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