面積分を解くときに∫(0→1)((x^2-1)/2-3√（1ーx^2）dxとなり、√（1ーx^2）の

面積分を解くときに∫(0→1)((x^2-1)/2-3√（1ーx^2）dxとなり、√（1ーx^2）の積分が解けなくて詰まってしまいました。教えてほしいです。あと計算する式があっているか心配なので教えてほしいです。線積分の方は全くわからないです。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/08/06 10:27

x=sint

とすると
dx=costdt
√(1-x^2)=cost

∫√(1-x^2)dx
=∫{(cost)^2}dt
=(1/2)∫{1+cos(2t)}dt
=(1/2)t+(1/4)sin(2t)+C
=(1/2)t+(1/2)sintcost+C
=(1/2)arcsin(x)+(1/2)x√(1-x^2)+C

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/08/06 10:34

0≦t≦π/2

x=sint
とすると
dx=costdt
√(1-x^2)=cost

∫_{0～1}√(1-x^2)dx
=∫_{0～π/2}{(cost)^2}dt
=(1/2)∫_{0～π/2}{1+cos(2t)}dt
=[(1/2)t+(1/4)sin(2t)]_{0～π/2}
=π/4