正多角形の1つの内角と外角の比が8:1 でした。この正多角形を求めなさい。 解りやすくおしえて頂けれ

正多角形の1つの内角と外角の比が8:1
でした。この正多角形を求めなさい。

解りやすくおしえて頂ければ
幸いです。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/18 13:06

正n角形の内角の和は(n-2)x180度、１つの頂点の内角は(n-2)/nx180度=180°-360°/n＝160°、ｎ＝１８

この回答へのお礼

ありがとうございます☆

お礼日時：2019/09/24 20:18

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/08/15 21:35

内角と外角の和は180°

多角形の外角の和は360°

では、外角は何度？

こんだけの問題です。

上の二つの条件が分かりませんでしたか？
これ、基本なので【理解】しておきましょう。
丸暗記なんてせず必ず調べて確認しておいてください。

それとも「内角と外角の比」が何を示すのか分からないということでしょうか？
「比」について調べて【理解】するようにしましょう。
今後絶対に使う用語です。

この回答へのお礼

ありがとうございます☆

お礼日時：2019/09/24 20:19

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/08/15 21:00

内角と外角の和は180度です。

内角と外角の比が8:1で8+1=9であることから180度の1/9が外角の大きさです。
つまり外角は20度です。
n角形の外角の和は360度であることから
20n=360
という方程式を作ることが出来ます。
これを解けば
n=18
となります。
答えは18角形です。

この回答へのお礼

ありがとうございます☆

お礼日時：2019/09/24 20:19

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/15 20:58

何角形か求めろと言う意味

そこで、求めるものは正n角形であると仮定する
ここで重要知識：
n角形の外角の和は(何角形であろうと)360度…①
n角形の内角の和は(n-2)x180度…②

①から正n角形の１つの外角の大きさは360/n
内角と外角の比が8:1ということから、内角の大きさは外角の８倍だから
内角１つの大きさは(360/n)x8
正ｎ角形ではこの内角がnこあるから、内角の和は(360/n)x8xn・・・・③
また②からこの正ｎ角形の内角の和は(n-2)x180度…②'と書くこともできる
②’と③は同じもを別の視点から式にしたものだから等しい
よって
(n-2)x180=(360/n)x8xn
⇔(n-2)x180=360x8
⇔n-2=360x8÷180
n=18
答え正１8角形

この回答へのお礼

ありがとうございます☆

お礼日時：2019/09/24 20:19