なんで(1+1)^nとしているのですか？教えてください

なんで(1+1)^nとしているのですか？教えてください

質問者からの補足コメント

• 2行目も何してるかわかりません…教えてください

    補足日時：2019/08/15 21:03

• ３行目でした ≧のあとです

    補足日時：2019/08/15 21:04

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/15 21:07

2項定理（おそらく高校数学Aの範囲：場合の数の単元）の活用です

2項定理により
(1+x)^n=1+nC1・1・ｘ＋nC2・1・x²+・・・+ｎCn・1・x^n
これにx=1を代入すると
(1+1)^n=1+nC1＋nC2+・・・+ｎCn　→模範解答の冒頭の式の右辺

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/15 21:17

≧の直後について

nCr=n!/{(n-r)!r!}=nPr/r!を用いて
nC1=nP1/1!=n
nC2=nP2/2!=n(n-1)/2
nC3=nP3/3!=n(n-1)(n-2)/6
だから
1+nC1+nC2+nC3=1+n+(1/2)n(n-1)+(1/6)n(n-1)(n-2)

ゆえに
(1+1)^n
=1+nC1+nC2+nC3+nC4＋・・・+nCn-1+1≧1+nC1+nC2+nC3+nC4=1+n+(1/2)n(n-1)+(1/6)n(n-1)(n-2)

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/08/15 21:14

二項定理を用いて、と問題に指示があります。

大学の入試問題というのは高校生なら知っていて当然という知識の組み合わせることで解けるように作られている筈です。

それを踏まえて、試しに何かやってみようと考える。
2を1+1にすれば何かいいことあるんじゃないかと考えたところnC3を計算すれば(1/6)n^2という項が式中に現れると気がつける。気がつかないのは恐らく受験生として練習不足です。
気がつけばこれを利用してみようと試してみれば果たして上手くいったということです。