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とても基礎的な事なのかもしれないのですが、RMS値とはなんの値の事を言うのでしょうか?
調べてみたのですが、見つかりませんでした。
RMS値とは何なのか、またどのような計算をするのか知りたいです。
あるいは、ここを見たらわかる、とかこういう本を読めば詳しい解説が載ってる、などでもいいのでご回答よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

例えば0Vを基準とした正弦波のように正の値と負の値を交互に繰り返すような電圧の場合、平均を計算すると0Vになってしまいます。


正弦波を2乗すると全て正の値となり平均値が正の値になります。しかしこのままでは次元が電圧の2乗になっているので平方根をとって電圧と同じ次元にしたのがRoot Mean Squareです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
みなさま、参考になりました。

お礼日時:2004/12/24 13:52

追加程度に


実効値(root mean square value) のことです。 
名前の通り、二乗の区間平均の平方根ですね。
√[(1/2π){∫[0→2π](f(θ))^2dθ}]
例えば、f(θ)=A*sinθ
∫[0→2π](f(θ))^2dθ=∫[0→2π]A^2*sinθ^2dθ
=4*A^2*(1/2)(π/2)=A^2*π
√[(1/2π)(A^2*π)=A/√2 :実効値
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Root Mean Square (自乗平均の平方根)で


√{(∫y(t)^2 dt )/T}みたいな演算やってます。

たとえば電圧をRMSでVと表せば、V^2がちょうど電圧の自乗平均になって、電力の計算に都合が良い といった利点があります。
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ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

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 = だいたい400N

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>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

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1kgf = 9.8N
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>>>一応断面積は40mm^2です。

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こんにちは。

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よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q電圧の実行値と平均値の違い

よく使われるのは実行値で最大値のルート2分の1というのはわかっているのですが
なぜ、実行値が一般的によく使われるのでしょうか?
または、平均値がなぜあまり使われないのでしょうか?

ご存知の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.1の方が仰るように交流の一周期分を平均したらゼロになってしまいます。それでは不便なので交流で「平均値」と言ったら一般には瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)の絶対値の平均を取ります。高さ1の正弦波の平均値を計算すると2/π=0.637になります。
一方、実効値(rms)は「ルート・ミーン・スクエア」ですから、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ります。実効値の場合、2乗するので負側が折り返されて交流でもゼロになりません。高さ1の正弦波の実効値を計算すると√2=0.707になります。正弦波の場合には実効値は平均値の0.707/0.637=1.11倍です。
これだけですと平均値を使えば十分で、わざわざ2乗平均を使う「実効値」を持ち出す必要が無いように思われるかもしれません。実効値が使われる理由は、抵抗負荷Rが消費する電力Pが、P=R・(I^2)、或はP=(V^2)/Rで求められる、ということに由来します。

例えば前半が高さ0、後半が高さ1の方形波があったとします。この方形波の平均値は0.5です。
一方、実効値は、2乗して周期の前半は0、後半は1。これを1周期分平均して0.5。平方根を取って0.707です。
即ち1V(1A)でDuty50%の方形波電圧(電流)の平均値は0.5V(0.5A)、実効値なら0.707V(0.707A)となります。
この方形波を1Ωの抵抗に加えた場合の消費電力を考えてみてください。前半の0Vの期間は0Wです。後半の1V/1Aの期間は1Wですから、平均電力は0.5Wです。0.707V x 0.707A = 0.5Wですから、電力は電圧と電流を夫々実効値で考えた場合と一致します。実効値を計算する際に2乗を使うのは、後で電力を計算することを想定しているから…とも言えます。
このように、実効値という考え方は、電圧と電流が比例する場合、即ち抵抗負荷の場合にだけ役に立つ考え方です。ヒューズの容量を考えるような場合には、ヒューズは抵抗に近いですから、実効値の考え方は有用です。しかし定電圧電源の容量を考えるような場合には、電圧と電流が比例しませんから、実効値の考え方が役に立つ場合は限られます。

No.1の方が仰るように交流の一周期分を平均したらゼロになってしまいます。それでは不便なので交流で「平均値」と言ったら一般には瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)の絶対値の平均を取ります。高さ1の正弦波の平均値を計算すると2/π=0.637になります。
一方、実効値(rms)は「ルート・ミーン・スクエア」ですから、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ります。実効値の場合、2乗するので負側が折り返されて交流でもゼロになりません。高さ1の正弦波の実効値を計算すると√2=0.707になりま...続きを読む

QFFT・PSDの縦軸は何を意味するのでしょう?

加速度計測の結果について、PSD(パワースペクトラムデンシティ)をかけた場合、その縦軸の意味を教えてください。
また、FFTとPSDはどういう違いが有るのでしょうか?
これまでは、周波数の分布のみに着目していました。
どなたか、わかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速度振幅を示しています。

ここで1つ問題があります。FFTはサンプリング周波数により分解能が変わります。FFTによる周波数分析は正確にいうと、離散値なので、ジャストの周波数のもをだけを表しているのではなく、ある範囲の周波数範囲にある成分を表しています。
このため分解能が変わると周波数範囲が変わり、同じ波形を分析しても振幅が変わります。
これでは分解能が異なるデータ同士は比較できないなどの問題が生じます。
そのため、周波数幅で振幅を基準化して、1Hzあたりの振幅としたものがPSDです。
PSDならサンプリング周波数が異なるデータ同士の比較ができます。

要はフーリエ振幅(FFT)はサンプリング周波数・分解能により変わる値であり、PSDはそのようなことのないように周波数幅で基準化した値という差があります。

なお、2乗表示したものをパワースペクトルと呼び、それを周波数で基準化したものをPSDと呼びますが、PSDは表示方法によって2乗した状態のあたいを表示(パワー表示)するときと、2乗した値の平方根を計算して表示することがありますので、使用する際には縦軸の表示方法については要注意です。

一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速...続きを読む

Q2乗和の平方根の意味は?

いくつかの板が重なった状態で
その厚さの合計値を計算するときは
単純にその総和で求めることができると思いますが、

公差を含めた計算をするとき、
公差はそのまま足すのではなく、
2乗和の平方根を算出する計算があると聞きました。

以下に例を示します。

板1・・・厚さ:a±b
板2・・・厚さ:c±d
板3・・・厚さ:e±f
としたとき、

板1、2、3を重ねたときの厚さの総和は

a+c+e±b+d+f・・・(1)

a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5・・・(2)

どちらが正しいのでしょうか?

ちなみに、当方計算した結果、
(1)よりも(2)の方が小さくなりました。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

質問者さんが数学、統計や品質管理をどれぐらい知っておられるか分からないので
簡単に書いておきます。結論から言えば(2)です。

今、a±bと書いてある板はほとんどがa±2/3*b以内に収まります。
極、たまにa+bやa-bを越えることがあります。。確率としてはそれぞれ0.135%ぐらいです。
つまりほとんど起こらないことなんです。
また、寸法公差を表示するときそれぐらいの確率ででるところまで
表示しておけばいいということになります。

ここで

板1・・・厚さ:a±b
板2・・・厚さ:c±d
板3・・・厚さ:e±f

の板を重ねてa+c+e±(b+d+f)が出ることは、ほとんど起こらないはずの
(a+b),(c+d),(e+f)あるいは
(a-b),(c-d),(e-f)
が3連続で起こったことになり、確率的には

P=0.0027^3=0.0000000197

0.00000197%程度となります。
(これは起こらないこととしてもいいと思います)
だから
a+c+e±(b+d+f)
は書き過ぎで
a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5
でいいのです。
何故、この式になるかに関して興味がおありでしたら、標準偏差、
正規分布における分散の加法定理といったところを勉強ください。
(知っておられたらすみません)

質問者さんが数学、統計や品質管理をどれぐらい知っておられるか分からないので
簡単に書いておきます。結論から言えば(2)です。

今、a±bと書いてある板はほとんどがa±2/3*b以内に収まります。
極、たまにa+bやa-bを越えることがあります。。確率としてはそれぞれ0.135%ぐらいです。
つまりほとんど起こらないことなんです。
また、寸法公差を表示するときそれぐらいの確率ででるところまで
表示しておけばいいということになります。

ここで

板1・・・厚さ:a±b
板2・・・厚さ:c±d
板3・・・厚...続きを読む


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