どなたかこの数学の問題の答えと解説を教えていただけませんか？よろしくお願い致します。 Q: 50%の

どなたかこの数学の問題の答えと解説を教えていただけませんか？よろしくお願い致します。

Q: 50%の食塩水A と 10%の食塩水B を混ぜて、40%の食塩水を400g つくりたい。食塩水Aと食塩水Bをそれぞれ何グラム混ぜるとよいか？

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/08/20 08:33

塩の量を考えて計算する。

＞40%の食塩水を400g
どんだけ塩があるかは分かるよね。
160ｇ

そして、AとBを足したら400gになることも分かっているので
　A+B＝400
塩の量は
　A×0.5+B×0.1＝160
　まとめると
　0.5A+0.1B=160
この連立方程式を解けばいい。
そんだけだよ。


・・・余談・・・

数学？算数？の問題なのでマジで余談です。
これが理科の問題なら出題者にツッコミを入れるためのネタとして覚えておきましょう。

濃度50％の食塩水は相当頑張らないと作れないんだなあ。
普通はどんなに頑張っても30％にもならない。
温度が変わっても溶ける量はほとんど変わらないんだ。
ちなみに食塩だけなら800℃くらいで溶けるんだけどね。

No.4 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/08/20 04:16

数学でなく算数の面積算で考えると簡単です。

縦軸に濃度、横軸に食塩水の重量をとると、面積は食塩の重さになります。
まず50%の四角を書いて、となりにに10％の四角を書いて、40%のラインで横棒を引くと50%の四角の線の上に出ている面積と10％の四角の線の下に出ている面積が同じなので、両者の量は濃度差の逆比となり、
(50-40):(40-10)=1:3から
50%が300g、10%が100gとなります。

No.3 回答者： imjfnq 回答日時： 2019/08/20 01:38

食塩水Aをx(g)、食塩水Bをy(g)まぜると条件を満たす、と仮定してみます。

未知数がx.yと２つなので式を２つ作ります。
質量(g)の合計が400gですので
x＋y＝400…①と１つ式ができます

また、40%の食塩水400gに含まれてる食塩に着目すると、400×0.4＝160(g)なので、食塩水Aのx(g)に含まれている食塩＋食塩水Bのy(g)に含まれている食塩＝160(g)ならば、条件を満たします。
これを式に表すと
x × 0.5＋y × 0.1＝160…②と２つ目の式が完成しました。

あとはこの連立方程式を解けばx.yが見えてきます。②×10 -①としてみました。すると4x＝1200が出てきてx＝300(g)とわかります。
①からy＝400 -x＝400 -300＝100(g)です。

答え:Aが300g,Bが100g です。

未知数が２つ、連立方程式が面倒ならBをyと置かずに400 -x(g)として解くことも出来ます。未知数が一つなので式も一つで解けます。食塩の量だけ着目して、x ×0.5＋(400 -x)×0.1＝400×0.4 です。いずれにしてもx＝300gとわかります。

長々と失礼しました

No.2 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2019/08/20 01:31

食塩水Ａをxグラム、食塩水Ｂをyグラム混ぜるとします。

混ぜると全体が400グラムになるので　x＋y＝400　…①

xグラムの食塩水Ａに含まれる食塩は　x×50/100＝0.5x
yグラムの食塩水Ｂに含まれる食塩は　y×10/100＝0.1y
混ぜた後の食塩水に含まれる食塩は　400×40/100＝160

混ぜる前のＡ、Ｂに含まれる食塩の量の合計と、混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の量は同じなので　0.5x＋0.1y＝160　…②

①、②を連立方程式として解くと　x＝300、y＝100

この回答へのお礼

みなさんありがとうございました！

お礼日時：2019/08/20 09:45

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/20 01:31

50%の食塩水Aの量をx、10%の食塩水Bの量をyとすると、

x+y=400 …(1)

50%の食塩水A と 10%の食塩水B を混ぜて、40%の食塩水を作るので、
0.5x+0.1y=0.4(x+y)
0.5x+0.1y=0.4x+0.4y
0.1x-0.3y=0
x-3y=0 …(2)

(1)-(2)より、
4y=400
y=100
x=300

ゆえに、50%の食塩水Aの量は300g、10%の食塩水Bの量は100g