この問題が解けません、小学生の問題らしいです

問題：
速度の違う二隻の舟　一方のほうが他方より早い
すれ違う時、岸から近いほうの距離は720ヤード

引き返す時、反対側の岸まで400ヤードで
すれ違う川幅はどれくらいか？

こないだテレビを見ていたら、小学生の問題として紹介されていたのですが…問題だけで、答えや解き方が紹介されず終わってしまい…物凄く気になってモヤモヤしている次第です。
誰か助けてくださると助かります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/12 20:40

川幅をｘ(ヤード)とします。

二隻の舟が進んだ距離の合計を考えます。

１回目のすれ違いまでに、二隻の舟が進んだ距離の合計は、ｘ(ヤード)です。

２回目(引き返した後)のすれ違いまでに、二隻の舟が進んだ距離の合計は、それぞれの舟が反対側の岸まで着き(この時点で、それぞれｘ(ヤード)進んでいます。)、引き返して、再びすれ違うまでには、二隻の舟で合わせてｘ(ヤード)進んでいるので、合計で、(ｘ+ｘ)+ｘ＝３ｘ(ヤード)進んでいます。

１回目のすれ違いまでに、二隻の舟が進んだ距離の合計は、ｘ(ヤード)
２回目のすれ違いまでに、二隻の舟が進んだ距離の合計は、３ｘ(ヤード)
１回目と２回目で進んだ距離が３倍になっていますので、かかった時間も３倍になっています。

遅い方の舟が、１回目のすれ違いまでに進んだ距離は720(ヤード)、２回目のすれ違いまでに進んだ距離は(ｘ+400) (ヤード)

１回目と２回目でかかった時間は３倍になっていますので、進んだ距離も３倍になります。

よって、ｘ+400＝３×720
ｘ＝1760(ヤード)

川幅は、1760ヤードです。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/12 20:52

川幅をXとして、こちら側からスタートした船の速さを毎分aヤード、

反対側の岸からスタートした船の速さを毎分ｂヤードとすると、
スタートしてから最初にすれ違うまでの時間は720/aなので、
X=(a+b)×720/a・・・①
スタートしてから、折り返して、すれ違うまでの時間は（X+400）/aだが、
もう一方の船が進んだ距離は2X-400なので、
(X+400)/a＝(2X-400)/ｂ・・・②
②を変形してｂ(X+400)＝a(2X-400)⇒bX+400b＝2aX-400a⇒(2a-b)X=400(a+b)
①を代入して(2a-b)(a+b)×720/a=400(a+b)⇒(2a-b)×720/a=400
⇒1440a－720b=400a⇒1040a=720b⇒13a=9b⇒b=13a/9
①に代入してX=(a+13a/9)×720/a=(22a/9)×720/a＝1760ヤードですね。

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/09/15 12:56

少々、曖昧な問題ですが、次の様な問題として考えてみます。

大きな川を渡し船が運航している。両方の川岸から２艘の船が同時に出発したところ、２艘の船は川の中ですれ違った。その場所は近い方の岸から720ヤードであった。２艘の船はそのまま川を進み、向こう岸に着いたら２艘ともすぐに引き返した。その後、２艘の船は先程とは反対側の岸から400ヤードの場所で再び出会った。この時、川幅を求めなさい。ただし２艘の船の速さは違っていたとします。

小学生の問題ですから、図（線分図）で解いてみたいと思います。
１つの線分を引き、左端をA、右端をBとします。Aから遅い船（赤）、Bから速い船（青）が出発したとします。Aから出た船が遅いですので、２艘は川の真ん中よりAに近い場所で出会います。その出会った場所をCとしておきます。（「１回目に出会うまでの図」を参照してください。）
そのまま、２艘が進んでお互いに対岸で折り返し再び会ったときの様子も図で示しておきます。（「２回目に出会うまでの図」を参照してください。）

「１回目に出会うまでの図」をよくご覧下さい。赤線と青線をあわせると、A～Bの距離（川幅）とちょうど同じになっていることに気づきます。続いて「２回目に出会うまでの図」をよくご覧下さい。同様に赤線と青線をあわせると、今度はA～Bの距離（川幅）とちょうど２倍になっています。
２艘の船が進む速さは変わっていないはずですから、下の図の赤線の長さは上の図の赤線の長さの２倍、青線についても同様に下の図は上の図の二倍の長さになっているはずです。これを踏まえて、二つの図をよく見比べると､､、
上の図の赤線はA→Cで720ヤード、下の図ではC→D→B→Dでこれが720ヤードの２倍（1440ヤード）であることがわかります。下の図でB→Dが400ヤードだとわかっていますので、C→Dは640ヤードだとわかります。
川幅はA→C→D→Bですので、720ヤード+640ヤード+400ヤードで1760ヤードです。