下の写真の操作についてですがいくつか質問があります。 ①両辺を異なる変数で積分するのはありなんでしょ

下の写真の操作についてですがいくつか質問があります。
①両辺を異なる変数で積分するのはありなんでしょうか？右辺に至っては別の変数ふたつで積分していますし少し混乱しています。
②単純に積分できるとしてもT,Vはお互いに影響を及ぼしながら変化しませんか？
その場合それぞれを独立変数とみなして積分できないような気がするのですが、、、
一応自分でも少し考えてみましたがPV=nRTにおいてPが式内に含まれていないのでT,Vをそれぞれ自由に動かしてもあとからPで調節できる
こんな感じのことを考えてみたのですがどうでしょうか？

高校生ですので大学知識は一切ない状態です。お手柔らかにお願い致します。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/16 11:01

1.

d(CvlogT) というのは中身の変数はTのみなので d(CvlogT)/dT=Cv/T → d(CvlogT)=(Cv/T)dT
を現しているだけです。

2.
dS=(Cv/T)dT+(R/V)dV
において、dV=0、つまり、Vを一定にして、Tだけ変化すると dS=(Cv/T)dT となります。
すると、dS/dT=Cv/T を意味しますが、V=一定なので、偏微分 ∂S/∂T=Cv/T　となります。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/15 11:50

これは直接T,Vで積分しているわけではありません。

求め方を2つ述べてみます。

1.
まず、CvdT/Tの変数はTだけのですから、Tの微小変化、微分は d(CvlogT)です。同様に
RdV/V=d(RlogV) となります。これらを左辺に移項すると
d(S-CvlogT-RlogV)=0
となる。

この微分は変化無しなので定数であるから
S-CvlogT-RlogV=a → S=CvlogT-RlogV+a

2.
元の式でTだけ変化したときは　dV=0なので、元の式は　∂S/∂T=Cv/Tを意味する。これを積分
すると　S=CvlogT+f(V)・・・・・①
同様に、Vだけ変化させたとき、S=RlogV+g(T)
つまり、CvlogT+f(V)=RlogV+g(T)
これにT=1 を入れると、f(V)=RlogV+g(1)、これを①に入れると
S=CvlogT+RlogV+g(1)=CvlogT+RlogV+a

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
申し訳ありません。やはり少しむずかしいのですが頑張ってみようと思いますのでよろしくお願いします

1,についてですが微分はd(CvlogT)という所からわかりません。微分というのはなにを微分してのことでしょうか？

2,について偏微分がCv/Tというのはどこから分かるのでしょうか？

自分は多分回答者さんが思っているよりも様々なことが理解出来ていません。
申し訳ありませんがよろしくお願いします。

お礼日時：2019/09/15 23:06