この問題の答えと解説をお願いします。 間隔 d=2cm の平行平板電極の間に、厚さ c=1cm の板

この問題の答えと解説をお願いします。

間隔 d=2cm の平行平板電極の間に、厚さ c=1cm の板を2枚重ねて挿入する。片方の板の誘電率をε1=3ε[F/m]、導電率をσ1=2000 [S/m]とし、もう一方の板の誘電率をε2=4ε[F/m]、導電率をσ2=3000 [S/m]とする。電極間の電位差 V0=50Vに保つとき、2枚の板の間の境界面に蓄積される電荷の密度 σe[nC/m^2] を数値で求めなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/26 21:22

物質1が電圧+側にあるとする。

電極の面積をS、全電流、電流密度を I,i とする。
物質1、2の抵抗R₁,R₂ は R₁=(d/2)/(σ₁S) , R₂=(d/2)/(σ₂S) となる。
i=I/S=V₀/{(R₁+R₂)S}=V₀/{(1/σ₁+1/σ₂)(d/2)}

境界面で、σe=D₂-D₁=ε₂E₂-ε₁E₁, 電流連続から i=σ₂E₂=σ₁E₁、これ等をまとめて
σe=(ε₂/σ₂-ε₁/σ₁)i=(ε₂/σ₂-ε₁/σ₁)V₀/{(1/σ₁+1/σ₂)(d/2)}
=(4/3000-3/2000)ε50/{(1/2000+1/3000)0.01}={(8-9)/6}ε50/{(5/6)0.01}
=-(ε/6)6000=-1000ε=-8.85×10⁻⁹[C/m²]=-8.85[nC/m²]