解き方忘れてしまいました。教えてください

解き方忘れてしまいました。教えてください

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/01 16:55

＞解き方忘れてしまいました。

ではなく、「解けません」「できません」でしょう？
対数の基本

　y = A^x　 (「Ａの x 乗」をテキストではうまく書けないのでこう書きます）

であれば

　x = log[A](y)　　（「A を底とする対数」をテキストではうまく書けないのでこう書きます）

ということです。

この「定義」を使えば、指数の法則

　A^x * A^y = A^(x + y)　　①（「掛け算記号」はテキストでは「アルファベットのエックス」と紛らわしいので「*」で書きます）
　A^x / A^y = A^(x - y)　　②
　(A^x)^y = A^(x * y)　　　③

を使って
　a = A^x, b = A^y
よって
　x = log[A](a), y = log[A](b)
として

①より
　a * b = A^(x + y)
対数の定義より
　x + y = log[A](a * b)
一方
　x + y = log[A](a) + log[A](b)
よって
　log[A](a * b) = log[A](a) + log[A](b)　　　④

②より
　a/b = A^(x - y)
対数の定義より
　x - y = log[A](a/b)
一方
　x - y = log[A](a) - log[A](b)
よって
　log[A](a/b) = log[A](a) - log[A](b)　　　　⑤

③より
　a^y = A^(x * y)
対数の定義より
　x * y = log[A](a^y)
一方
　x * y = log[A](a) * y
よって
　log[A](a^y) = log[A](a) * y = y*log[A](a)　　　⑥

a = A^x　より、任意の底 k の対数をとると
　log[k](a) = log[k](A^x) = x * log[k](A)　　　　　　　⑦
対数の定義より
　x = log[A](a)
これを⑦に代入すれば
　log[k](a) = log[A](a) * log[k](A)
よって
　log[A](a) = log[k](a) / log[k](A)　　（底の変換）　　　　　⑧

このぐらいを使えば解けるかな。


(i) ⑥を使って
　(1/2)log[3](2) = log[3]{2^(1/2)}

⑤を使えば
　与式 = log[3]{6^(1/2)} - log[3]{2^(1/2)}
　　　= log[3]{6^(1/2) / 2^(1/2)}
　　　= log[3]{(6/2)^(1/2)}
　　　= log[3]{3^(1/2)}
　　　= (1/2)log[3](3)
　　　= 1/2


(ii) ⑧を使って
　log[4](3) = log[10](3) / log[10](4) = log[10](3) / log[10](2^2) = (1/2)log[10](3) / log[10](2)
　log[9](64) = log[10](64) / log[10](9) = log[10](2^6) / log[10](3^2) = 6log[10](2) / {2log[10](3)} = 3log[10](2) / log[10](3)
なので
　与式 = {(1/2)log[10](3) / log[10](2)} * 3log[10](2) / log[10](3) = 3/2

この回答へのお礼

いいえ。解き方を！忘れたんですよ！

お礼日時：2019/10/01 17:08