空間ベクトルのこの問題の解き方を教えてください 判定の仕方 e1 e2を用いて表せ を教えてください

空間ベクトルのこの問題の解き方を教えてください
判定の仕方
e1 e2を用いて表せ
を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 15:38

a∈W は、一次方程式 x・e1 + y・e2 = a が解を持つってことですよね。

一次方程式の解の存在条件は rank(係数行列) = rank(拡大係数行列)
だと教わったはずです。

(1)
rank[ e1 e2 ] = rank[ e1 e2 a ] かどうかを判定する。
rank[ e1 e2 ] = 2, det[ e1 e2 a ] = 0 だから、rank[ e1 e2 ] = rank[ e1 e2 a ] = 2.
a∈W である。

(2)
rank[ e1 e2 ] = rank[ e1 e2 b ] かどうかを判定する。
rank[ e1 e2 ] = 2, det[ e1 e2 b ] = -3 ≠ 0 だから、rank[ e1 e2 ] ≠ rank[ e1 e2 a ] = 3.
a∈W ではない。

あるいは、行をふたつ選んで連立方程式を解き、その解で
残った行も成立するかを確認するだけでもいいのかもしれない。
その方法なら、二元連立だから中学生でも解ける。

No.1 回答者： think2nd 回答日時： 2019/10/03 12:04

判定の仕方は、行列式を作って、その値を求めれば、判定できます。

　ちなみに
(1)は0
(2)は-3かな。