高校数学の「不能式の表す領域」です。 このURLの「yに0を入れると…0と2を通るから〜」が、なぜそ

高校数学の「不能式の表す領域」です。

このURLの「yに0を入れると…0と2を通るから〜」が、なぜそうなるのかわかりません。
URLに飛ぶと「yに0を入れると(ry」の直前から始まります。

?list=PLKRhhk0lEyzOrTRSwD7dibI12YMBr5e8B&t=473

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/10/27 19:53

そうです。

この先生は、それを
x^2-2x-y<0
y>x^2-2x　←　間違えてました、不等号ですね、この式を見ただけで判断したのです。

それ程、難しいことではなくて、x軸と放物線の交点が、その式から予想が付いて解れば、平方完成させた時の平方完成形の正しいのか間違っているのかも予想が付きます。
x座標、0、2　で交わるので頂点は当然、その真ん中の　x座標=1　と予想できます。

色々な解き方を覚えておくと便利ですし、
この問題のような、不等式の範囲を求めるだけではなく、三角関数や対数関数でも、2次方程式を使う似たような応用が出てきますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
勉強します。

お礼日時：2019/10/28 02:46

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/27 23:18

リンクが「の直前から始まります」になっていないのだけれど、

②の x^2-2x-y<0 の話ですね？

x^2-2x-y<0 の境界は x^2-2x-y=0 (ただし境界は含まない)
なので、 x^2-2x-y=0 すなわち y = x^2-2x のグラフを考えます。
この境界は y = x(x-2) と変形できるので、ｘ軸との交点を考えると、
x軸を表す式 y = 0 との連立方程式の解が (x,y) = (0,0), (2,0)
であることから、x軸との交点が x = 0, 2 だと判ります。つまり、
x^2-2x-y=0 のグラフは (x,y) = (0,0), (2,0) を通る放物線
だということです。

この回答へのお礼

あれ…、操作ミスかもしれません。
解説ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/28 02:47

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/27 18:42

「yに0を入れると…0と2を通るから〜」

放物線　y=x²－2x
この式のｙに０を入れると、
0=x²－2x
x(x-2)=0
x= 0 , 2
したがって、(0,0) , (2,0) を通ります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/10/28 02:47

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/10/27 18:30

「yに0を入れると…0と2を通るから〜」

②のほうだと思うのですが、
x^2-2x-y<0
y=x^2-2x　←　この時点で因数分解すると
=x(x-2)　←　ｘ軸との交点が、0と2ということが判ります。

多分、先生は式を観てそう判断したのです。
これで平方完成させなくとも頂点が(1,-1)というも判ります。
試験で勝負するなら、それで判るくらいにやり込まないといけない部分かと考えます。

この回答へのお礼

x²-2x-y<0

↓移行

-y=-x²+2x

↓「y=○○」にするために両辺にマイナスをかける

y=x²-2x

↓因数分解

y=x(x-2)

↓y=0を代入

0=x(x-2)

↓両辺をxで割る(1/xをかける)

0=x-2

↓xを左辺に持ってくる

-x=-2
x=2
これは「yが0のとき、xは2」ということ。

↓0=x-2にx=2を代入して

0=2-2
0=0
これは「yが0のとき、xは0」ということ。

x軸との交点はy=0のときの座標なので、
x軸との交点は(0, 0)と(2, 0)

めちゃくちゃ細かいですけど、頭の中はこんな感じです。
これで合ってますか？

お礼日時：2019/10/27 19:24