高校数学の確率の問題です。お願いします! 赤玉2個、白玉4個の入った箱がある。この中から玉を1個取り

高校数学の確率の問題です。お願いします!

赤玉2個、白玉4個の入った箱がある。この中から玉を1個取り出し、色を確認後に元の箱に戻すという試行を繰り返す。このとき以下の問いに答えよ。

①1回目に赤玉、2回目に白玉、3回目に赤玉を取り出す確率
②試行を5回行うとき、赤玉を取り出す回数が3回以下である確率

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/30 06:13

玉を1個取り出したあと、色を確認後に元の箱に戻すので、

赤玉を取り出す確率は、つねに1/3
白玉を取り出す確率は、つねに2/3

① 1/3×2/3×1/3=2/27

② 赤玉を取り出す回数が3回以下というと、0回、1回、2回、3回の4通りの場合があるので、
余事象を考えて、赤玉を取り出す回数が4回以上とすると、4回、5回の2通りで、こちらの方が簡単です。
赤玉を4回取り出す確率は、5回の試行のうち1回だけ白玉を取り出すので、白玉が出るのが、
1回目から5回目のうちのどれかなので5通り考えられます。しかし、どの場合の確率も同じで、
(1/3)⁴(2/3)=2/243
よって、赤玉を4回取り出す確率は、2/243×5=10/243……①

赤玉を5回取り出す確率は、(1/3)⁵=1/243……②

①、②より、余事象の確率は、
10/243+1/243=11/243

したがって、求める確率は、
1－11/243=232/243

この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時：2019/10/30 09:48