数学Aの問題です △ABCの辺ABを5:1に内分する点R、辺ACを2:3に内分する点をQとする。線分

数学Aの問題です
△ABCの辺ABを5:1に内分する点R、辺ACを2:3に内分する点をQとする。線分BQと線分CRの交点をO、直線AOと辺BCの交点をPとするとき、△OBC:△ABCを求めなさい。という問題で、回答では
OP:AP＝3:20となっていたのですが、なぜ△OBC:△ABC＝OP:APなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/05 22:18

点O、点Aから、辺BCへ垂線を下ろし、辺BCとの交点をそれぞれD、Eとします。

△OBCと△ABCの面積を辺BCを底辺とみて求めると、高さは、それぞれOD、AEとなります。
△OPDと△APEは相似なので、OD：AE＝OP：APとなるので、△OBC：△ABC＝OP:APとなります。

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！

お礼日時：2019/11/06 06:52