電子物性関連の問題です x軸上での定常波について 波の周期:T 波長:v 振動数:k 振り幅:A x

電子物性関連の問題です
x軸上での定常波について
波の周期:T 波長:v 振動数:k 振り幅:A
x軸の正方向に進む波の式:y1=Asin｛2π(t/T-x/λ)}
x軸の負方向に進む波の式:y2=Asin｛2π(t/T+x/λ)}
としたとき、波を重ねた時に発生する定常波(y=2Asin(2πvt)cos(2πkx))となることを示すとどうなりますでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/06 13:19

＞波を重ねた時に発生する定常波(y=2Asin(2πvt)cos(2πkx))となることを示すとどうなりますでしょうか？

どうなりますでしょうかって、実際に重ね合わせてみればよいのでしょう？
もともとの式では
　波長：λ
なのだと思いますけどね。ν (ギリシャ文字のニュー）は「振動数」だと思います。

位相差がなければ

　y = y1 + y2 = A*sin{2π(t/T - x/λ)} + A*sin{2π(t/T + x/λ)}
= A{sin[2π(t/T - x/λ)] + sin[2π(t/T + x/λ)]}

加法定理より
　sin[2π(t/T - x/λ)] = sin[2πt/T]cos[2πx/λ] - cos[2πt/T]sin[2πx/λ]
　sin[2π(t/T + x/λ)] = sin[2πt/T]cos[2πx/λ] + cos[2πt/T]sin[2πx/λ]
ですから

y = y1 + y2
= A{sin[2π(t/T - x/λ)] + sin[2π(t/T + x/λ)]}
= 2A*sin[2πt/T]cos[2πx/λ]

波の振動数は ν = 1/T、波数は k = 1/λ なので

= 2A*sin[2πνt]cos[2πkx]

そこで、何が疑問なのでしょうか？