答えを教えてください！

図の正八面体ABCDEFにおいて、一辺の長さを2とし、辺BC、CD、DEの中点をそれぞれM、N、Lとする

次の□を答えなさい

（1）三角形ABCの面積は√□である

（2）AM＝√□、MN＝√□である

（3）sinAML＝□である

（4）正八面体ABCDEFの体積は□である




この答えを教えてください！

よかったら解き方まで教えてくださると嬉しいです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/09 16:16

(1)△ABC=(1/2)xABxACxsinA・・・（公式）

=(1/2)x2x2xsin60
=√3
（正三角形だからA=60,sin60=√3/2）
（２）△ABC=底辺ｘ高さ÷２
＝BCxAM÷２・・・（正三角形なので、BCの中点MについてBMとAMは垂直、BCが底辺ならAMは高さ）
⇔√3=2xAM÷2
AM=√3
CM=CNなので、△CMDは直角2等辺三角形→∠CMN=45
sin∠CMN=高さ/斜辺＝CN/MN
⇔MN=CN÷sin(∠CMN)＝1÷(sin45)=1÷(1/√２）＝√2
(3)合同な正三角形の高さだから、AL=AM=√3
一辺が２の正方形BCDEの向かい合う辺BCとDEの中点を結んだものがMLだから
MLはBEおよびCDに平行→四角形BMLEは長方形→ML=BE=2
△AMLに余弦定理より
cosM＝(AM²+ML²-AL²)/(2AMxML)
=(3+4-3)/(2x√3x2)
=1/√3
または、単純に図形の対称性から、
Aから正方形BCDEにおろす垂線の足Hについて、Hは正方形BCDEの中心（BDとCEの交点がH）→HはMLの中点→MH=1
直角三角形AMHに三角比を当てはめcosM=MH/AM=1/√3

公式sin²M+cos²M=1より
sin²M=1-cos²M=1-(1/3)=2/3
sinM=√(2/3)
※Mとは∠AMLや∠AMHのこと

(4) (3)より直角三角形AMHにおいて
sinM=AH/AM
⇔AH=AMsinM=√3x√(2/3)=√2
∴四角錘A-BCDE=(1/3)xBCDExAH=(1/3)x(2x2)x√2=4√2/3
これが2個分だから正四面体の体積は8√2/3

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/11/09 03:34

１．

三角形ABCは正三角形だ。
あとは三平方の定理で求められる。

２．
AMは三角形ABCが正三角形であることから導き出される。
MNは四角形BCDEが正方形であることから導き出される。

３．
四角形BCDEとAFの交点をOとし、三角形AMOについて考えてみよう。

４．
高さが分かってる四角錘ABCDEとFBCDEがあると考えればよい。

とりあえず考え方だけを示してみた。
答えと解き方を先に見てしまうと「わかったつもり」になるだけで時間の無駄になるからね。