この積分の解き方教えてください

この積分の解き方教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/17 06:01

1-y²=t とおく

-2y=dt/dy
ydy=(-1/2)dt

∫y/±√(1-y²) dy
=±∫y/√(1-y²) dy
=±∫(1/√t) (-1/2)dt
=(±1/2)∫(1/√t) dt
=(±1/2)∫t^(-1/2) dt
=(±1/2)・2t^(1/2) +C
=± √(1-y)²+C

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/17 14:19

y=sinθとおくと

1-y²＝1-sin²θ=cos²θ
dy=cosθ dθ
与式＝∫(sinθ/±cosθ　)cosθｄθ＝±cosθ+C=±√(1-sin²θ)+C
=±√(1-y²)+C

楽するなら
与式＝∫(2y/2){1/±√(1-y²)}dy
=∫(-1/2)({1/±√(1-y²)}(-2y)dy
=∫(-1/2)({1/±√(1-y²)}(1-y²)'dy
=∫{±√(1-y²)}'dy
＝±√(1-y²)+C

もっと楽するなら
与式=∫{±√(1-y²)}'dy
＝±√(1-y²)+C　・・・慣れれば気が付くようになります。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/17 08:53

式を見た瞬間に

∫{ f’(y)/f(y) }dy になってることに気がつくといいなと思う。