cos4θ+cos6θを和積の公式に当てはめて積に変換するやつで 答えが2Sin5θcosθて何故で

cos4θ+cos6θを和積の公式に当てはめて積に変換するやつで
答えが2Sin5θcosθて何故ですか？
cosのマイナスはなぜ消えたのですか？

質問者からの補足コメント

• 何故ですか？

    補足日時：2018/02/15 20:45

• ありがとうございます！

    補足日時：2018/02/15 20:46

• あ！間違えました！すみません。

    補足日時：2018/02/15 20:50

• なぜ、マイナスでも変わらないのですか？

    補足日時：2018/02/15 20:50

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/02/15 20:39

cos4θ+cos6θ　←　和⇔積の公式より変形する

=2sin((4θ+6θ)/2)･cos((4θ-6θ)/2)　←　公式に当てはめて整理する
=2sin(10θ/2)･cos(-2θ/2)
=2sin(5θ)･cos(-θ)　←　一応ここまで来た、cosは偶関数であるので、θの±を入れ替えても同じ値となる
∴
=2sin(5θ)･cosθ

最初の方の基本で習うことも重要です。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/02/17 10:32

答えが間違えていました。

申し訳ないです。No.2さんの仰るように、
cos4θ+cos6θ
=2cos((4θ+6θ)/2)･cos((4θ-6θ)/2)
=2cos(10θ/2)･cos(-2θ/2)
=2cos(5θ)･cos(-θ)
=2cos5θ･cosθ

cosθはy軸に対して対称な関数です。この問題の場合はθの±を入れ替えても同じ値となります。
三角関数の基本事項で、最初の頃で覚えておかないといけないことです。
cos-θでも点は付くように考えますが、cosθとしたほうが余計なものがなくて格好が良いの、cosθですね。
数学は時々、美しさというものが問われる事があります。

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2018/02/15 20:48

cos(-θ)=cosθなのは#1さんのおっしゃるとおりですが、

質問文の転記ミス等がなければ、答えは2cos5θcosθではありませんか？