数学Bの問題です 143番の(1)、波線部まではわかったのですがその後がさっぱりです。 教えてくださ

数学Bの問題です

143番の(1)、波線部まではわかったのですがその後がさっぱりです。
教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/25 00:21

あれ？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11380407.html
の No.4 で解らなかったですか？

波線部は旧回答の [3] に相当し、
a[n] - 2 が等比数列になることから
a[n] - 2 = (a[1] - 2)・3^(n-1) と解けるんですよ。

前にも書いたとおり、写真の解説が b[n] = a[n] - 2 と
わざわざ置き換えているのは、ほぼ蛇足です。
そんな細部をどうのこうの考えるよりも、

この漸化式は等比数列の漸化式へ変形したかった、
そのためには a[n+1] = 3 a[n] - 4 から作った一次方程式
x = 3 x - 4 の解 x を使って a[n] - x を考えることが役立った、
という話の本筋を理解しておくべきだと思います。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/11/24 19:02

別に、置き換えなくていいが、置き換えた方がわかりやすいから置き換えなているだけ！

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/24 12:18

両辺とも

○-2=3(○-2)という形をしていることに気が付くので、簡略化するために
a[n]-2=b[n]と置いています
従ってnをn+1に置き換えれば
a[n+1]-2=b[n+1]です
置き換えにより、b[n+1]=3b[n]となりますが
これはbnに3倍するとb[n+1]になるという事です
具体的には3xb1=b2
3xb2=b3
3xb3=b4
ということでうから、数列bnは3倍、3倍・・・となっているという事です
つまりこれは公比３の等比数列です
という事で、この等比数列の解析をしています
初項b1は画像に書かれている通りb1=3
初項と公比が分かったので解析完了
初項b1=3、公比ｒ＝３である等比数列ｂｎの一般項は　、
等比数列を表わす公式:「第n項=初項x公比^(n-1)」
にあてはめ
bn=b1xr^(n-1)
⇔bn=3x3(n-1)=3^n・・・（指数法則または、3^n-1は３をn-1こ集めて掛け算したものだから、これに３を追加で掛ければ3^nになるという考え方）
bnを元に戻して
an-2=3^n
整理して
an=3^n+2
と言う具合です