No.3ベストアンサー
- 回答日時:
その図に「関数の足し算も、成分ごとに足してゆく」とありますね。
「関数の足し算も」というのは、何と比べているのでしょうか?
その本の前の方に出てきているはずです。
勘ですが、それはベクトルではなかろうかと思います。
まず、誰もがよく知ったものとして、ベクトルの足し算があります。
(a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3) というように、
「成分ごとに足してゆく」ことになっています。
ベクトルの次元を(可算)無限次元へ拡張したものとして、
数列の足し算があります。
(a+b)[n] = a[n] + b[n] と項ごとに足しますが、
ベクトルの足し算とよく似ており、添字の値ごとに成分を足している
と見ることができます。
関数の足し算 (f+g)[x] = f(x) + g(x) も、これに似ています。
ベクトルの次元を(連続)無限次元へ拡張したものと見ることもできます。
「成分ごとに」と言っているのは、そういう意図だろうと思います。
No.2
- 回答日時:
図のまんまですよ。
f(x)=x
g(x)=x^2
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+x^2
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