まって、すごい事気づいたかも。

sin6°+sin66°+√(15－6√5)sin306°=0

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/25 23:35

で、「すごい事」ってなんなのさ。

その式と関係ある何かなのかな？

No.2 回答者： ぐー03 回答日時： 2019/12/25 23:40

天才　現る！！

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/12/25 23:55

積和の公式やtan36°等を使って導き出されるキレイな式だと思います

No.4 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/12/27 04:16

sin6°+sin66°+√(15－6√5)sin306°=0　この式をどうやって導き出すことができるのか

追跡して見る。
正五角形の分円方程式x⁵－1=0を解くとtan36°を求めることができる。x⁵－1=0を因数分解すると
x⁵－1=( x－1)( x⁴+ x³+ x²+ x+1)=( x－1)( x²+ ax+1) ( x²+ bx+1) =0＿①
a+b=1　ab=－1　となる。a，bは　t²－t－1=0の2根で、
a=(1+√5) /2，b=(1－√5) /2＿②
となる。
x²+ ax+1=0　を解くと　x=－(1+√5)/4+i√((5－√5)/8)＿③
これは図の複素平面の点Cである。∠COFは36°である。③からtan36°を求める。
tan36°=√((5－√5)/8)/((1+√5)/4)＿④
分母と分子に√5－1をかけると分母の√5が消えて、
tan36°=√((5－√5)/8)(√5－１)²)=√((5－√5)/8)(6－2√5))
=√((30+10－16√5)/8)=√(5－2√5)＿⑤
sin6°+sin66°にsinの和を積に直す公式を使うと
sin6°+sin66°= sin(36°－30°)+ sin(36°+30°)=2 sin36°cos30°
=2 tan36°cos30°cos36°＿⑥
ここでcos36°=sin(90°－36°)=sin54°=sin(54°－360°)=sin(－306°)
　　=－sin306°＿⑦　を使うと
sin6°+sin66°=2 tan36°cos30°cos36°=－2tan36°cos30°sin306°＿⑧
sin6°+sin66°+2tan36°cos30°sin306°=0＿⑨
式⑨に2cos30°=√3＿⑩と式⑤のtan36°=√(5－2√5) を入れると
sin6°+sin66°+√3√(5－2√5)sin306°=0＿⑪
sin6°+sin66°+√(15－6√5)sin306°=0＿⑫

この回答へのお礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます！

お礼日時：2019/12/30 08:26