No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
あれれ、式を間違えていましたね。全文再掲します。
判別式「D」の 1/4 ということです。
ax^2 + bx + c = 0 ①
の二次方程式の判別式は
D = b^2 - 4ac
です。
一方、①が実数根を持つということは
y = ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - b^2 /4a + c
= a(x + b/2a)^2 - (1/a)(b^2 /4 - ac) ②
のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということと等価です 。
②のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということは、
・a>0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも下にある、つまり頂点の y 座標が負である
-(1/a)(b^2 /4 - ac) < 0 → b^2 /4 - ac > 0 ③ ←ここの左の式の演算記号を修正
・a<0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも上にある、つまり頂点の y 座標が正である
-(1/a)(b^2 /4 - ac) > 0 → b^2 /4 - ac > 0 ④ ←ここの左の式の演算記号を修正
この③④が D/4 です。
判別式は「正か、負か、0 か」を調べるものなので、1/4 にしても判定結果は等価です。
No.3
- 回答日時:
判別式「D」の 1/4 ということです。
ax^2 + bx + c = 0 ①
の二次方程式の判別式は
D = b^2 - 4ac
です。
一方、①が実数根を持つということは
y = ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - b^2 /4a + c
= a(x + b/2a)^2 - (1/a)(b^2 /4 - ac) ②
のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということと等価です 。
②のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということは、
・a>0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも下にある、つまり頂点の y 座標が負である
-(1/a)(b^2 /4 + ac) < 0 → b^2 /4 - ac > 0 ③
・a<0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも上にある、つまり頂点の y 座標が正である
-(1/a)(b^2 /4 + ac) > 0 → b^2 /4 - ac > 0 ④
この③④が D/4 です。
判別式は「正か、負か、0 か」を調べるものなので、1/4 にしても判定結果は等価です。
No.2
- 回答日時:
判別式
y=ax^2+bx+c がどのような解を持つものなのか簡易に判定するもので
普通は
D=b^2-4ac とします
但し、bが偶数の場合は
D/4=(b/2)^2-ac として用いられることがあります。
例えば
y=x^2-6x+9 の場合は
D=36-36
D/4=9-9 というように簡略化した計算で用いることが出来ますね。
私は、D/4 は、ここの回答では判別式の意味が判りにくくなるので、あまり使わないですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
教えてください!数学です
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
高一の『確率』など(コツを)
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
数学二次関数の問題の回答につ...
-
数Bの数列の問題です。 正の奇...
-
力学・くさび
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
不定積分において積分定数を省...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
「Access」のフォームで、同じ...
-
sin2xの微分について
-
高校1年の化学です! 物質量の...
-
高1、数Aの問題です。 soccerの...
-
楕円を角度θで回転した時のX,Y...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
エクセルで三次関数をつくりた...
-
二次関数で、定義域の右側のみ...
-
数II 微分積分 問 a≧0とする。...
-
なんで右の式になるんですか?
-
まずどうやって解いていったら...
-
数学の復習をしていますが、写...
-
数学 3次関数
-
二次不等式について
-
3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
増減表
-
青チャートの問題ですが
おすすめ情報