判別式のD/4とはなんですか？

判別式のD/4とはなんですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/14 22:49

No.3 です。

あれれ、式を間違えていましたね。
全文再掲します。

判別式「D」の 1/4 ということです。

ax^2 + bx + c = 0　　　　①

の二次方程式の判別式は

　D = b^2 - 4ac

です。

一方、①が実数根を持つということは

　y = ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - b^2 /4a + c
　　= a(x + b/2a)^2 - (1/a)(b^2 /4 - ac)　　　　　　　②

のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということと等価です 。

②のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということは、

・a>0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも下にある、つまり頂点の y 座標が負である
　　-(1/a)(b^2 /4 - ac) < 0　→　b^2 /4 - ac > 0　　　③　　　　　　　　　　　　　　　　←ここの左の式の演算記号を修正

・a<0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも上にある、つまり頂点の y 座標が正である
　　-(1/a)(b^2 /4 - ac) > 0　→　b^2 /4 - ac > 0　　　④　　　　　　　　　　　　　　　　←ここの左の式の演算記号を修正
この③④が D/4 です。

判別式は「正か、負か、０ か」を調べるものなので、1/4 にしても判定結果は等価です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/14 22:46

判別式「D」の 1/4 ということです。

ax^2 + bx + c = 0　　　　①

の二次方程式の判別式は

　D = b^2 - 4ac

です。

一方、①が実数根を持つということは

　y = ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - b^2 /4a + c
　　= a(x + b/2a)^2 - (1/a)(b^2 /4 - ac)　　　　　　　②

のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということと等価です 。

②のグラフが「x 軸との共有点を持つ」ということは、

・a>0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも下にある、つまり頂点の y 座標が負である
　　-(1/a)(b^2 /4 + ac) < 0　→　b^2 /4 - ac > 0　　　③

・a<0 のとき、②の頂点 (-b/2a, -(1/a)(b^2 /4 - ac)) が x 軸よりも上にある、つまり頂点の y 座標が正である
　　-(1/a)(b^2 /4 + ac) > 0　→　b^2 /4 - ac > 0　　　④

この③④が D/4 です。

判別式は「正か、負か、０ か」を調べるものなので、1/4 にしても判定結果は等価です。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/01/14 22:45

判別式

y＝ax^2+bx+c　がどのような解を持つものなのか簡易に判定するもので
普通は
D＝b^2-4ac　とします
但し、bが偶数の場合は
D/4＝(b/2)^2-ac　として用いられることがあります。

例えば
y＝x^2-6x+9　の場合は
D＝36-36
D/4＝9-9　というように簡略化した計算で用いることが出来ますね。

私は、D/4　は、ここの回答では判別式の意味が判りにくくなるので、あまり使わないですね。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/01/14 22:35

Dの1/4としか答えようがない。