-2sinθ+2cosθをrsin（θ+α）に変形する問題で、答えが2√2sin（θ＋3/4π）にな

-2sinθ+2cosθをrsin（θ+α）に変形する問題で、答えが2√2sin（θ＋3/4π）になるのですが、3がどこからでてきたのかを教えていただけませんか…？

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/15 18:23

(-2,2)の角度から

135°は3π/4です

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2020/01/15 18:28

-2sinθ+2cosθ = 2 (-sin θ + cos θ)

これを加法定理を使うか

= -2 (sin θ - cos θ)
これを加法定理を使うか。

どっちの方法でも同じ答えになるけれども、あなたは加法定理の使い方を理解していますか？

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/01/15 19:13

-2sinθ+2cosθ　　典型的なテクニックの問題です。

唐突に、上のような形もありますし、sinθ+√3cosθ　のように、sinやcosの前に√3が出ている問題もあります
。このような問題は、三角定規の2つの三角形、30°60°90°　や　45°45°90°　の角に注目して解くのが定石です。
-2sinθ+2cosθ
＝-2(-cosθ+sinθ)　　←　sinとcosの前に√2/2をかける、またその逆数を全体にかける　＝1とする為です
＝2･(2/√2)･((√2/2)･cosθ　+　(-√2/2)･sinθ)　　←　加法定理を使って纏めるため、√2/2　と　-√2/2　となる三角関数の角度の値を考える　
＝2√2･(sin(3π/4)･cosθ　+　cos(3π/4)･sinθ)　　←　加法定理を使う
＝2√2･sin(θ+3π/4)

やり方としては、√2/2を掛けてsinやcosを作り出し、加法定理を使って纏めるだけのテクニックの問題です
時々、3sinθ±4cosθ　のような、加法定理の問題もあります、5で割って満たす角をαとでもして、やはり加法定理で纏める問題もありますね。