数学の整数解得意な人いたら教えて欲しいです

数学の整数解得意な人いたら教えて欲しいです

No.1 回答者： mjpgamwt 回答日時： 2020/01/19 15:12

https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0602.h …

参考になりませんか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/01/19 17:06

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/01/19 16:30

=1になる不定方程式の特殊解を求める。

①
それを3倍したものが=3の特殊解。②
特殊解を元式に代入したものと、元式で辺々引き算して一般解を求める③

(2)を例に

①
x=1、y=1を代入すると4-3=1となるから、=1の特殊解は(1,1)

②
=2は上の2倍だから、特殊解は(2,2)

③
元式：4x-3y=2
特殊解(2,2)を代入すると、4･2-3･2=2
この2式の辺々を引き算すると、4(x-2)-3(y-2)=0
移項すると、4(x-2)=3(y-2)
4,3には約数が無いから、=が成り立つのは、x-2=3n、y-2=4n[nは整数]

これより
x=3n+2
y=4n+2
[nは整数(････-2,-1,0,1,2,3・・・・）]

ってな感じでやる。値が大きくて=1の特殊解がパッと見付からない場合は、ユークリッドの互除法を使う（やり方は検索すべし）

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/01/19 17:06

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/20 15:08

(1) 5x+2y=3 ・・・① 。

　　この式から 直感的に x=1, y=-1 で成り立つことが分かりますね。
　　つまり 5*1+2*(-1)=3 ・・・② 。
　　①ー②　5(x-1)-2(y+1)=0 → 5(x-1)=2(y+1) ・・・③ 。
　　5と2 はお互いに 素 であるから、(x-1) は 2の倍数になりますから、
　　n を任意の整数として x-1=2n と表せます。
　　従って、x=2n+1 で ③ から y=5n-1 となります。
　　尚、答えを書くときには 問題に無い n を使うのですから、
　　（ ｎ は 任意の整数 ）と云う様な 断り書きが 必要です。

(2) これも x=1, y=1 では 右辺が1 ですから
x=2, y=2 とすれば 4x-3y=2 が 成り立つことが分かります。
　　後は (1) のやり方と同じで 答えが出ます。
頑張ってください。