A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
出題が間違っています。
角度は、平面で交差する2直線のなす角度で分度器で測定します。
空間で交差しない2直線のなす角度は測定できません。
この場合、2直線のねじれ角は何度となります。
答えは90°xn(nは自然数の奇数)ですが、ただし、0°<=Θ<=90°とする。とあるので、90°になる。
No.4
- 回答日時:
正六角柱の上の面と下の面は平行なので、上の平面にある直線と下の平面にある直線は交わりません。
ADとIKは交わらず、平行ではないのでねじれの位置にあります。
ねじれの位置にある2直線のなす角は、その直線が交わるように平行移動した直線のなす角です。
ADとIKのなす角ですが、下の面にあるIKを上の面まで平行移動するとCEに重なり、ADとCEは交わり
ますので、ADとCEのなす角がADとIKのなす角になります。
正六角形ABCDEFの外接円の中心をOとし、Oと6つの頂点A,B,C,D,E,F とそれぞれ結びます。
6つの三角形ができますが、この6つの三角形は合同です。(1辺は正六角形の辺で等しく、他の2辺は外接円の半径で等しい)
∠CODは、360°÷6=60°
△CODは頂角が60°の二等辺三角形なので正三角形です。6つの三角形は合同なので、6つの三角形の
すべての辺は等しくなります。
これより、四角形OCDEは、4つの辺の長さが等しいのでひし形です。ひし形の対角線は直交するの
で、ODとCEのなす角は90°です。∠AOD=180°なのでADとODは重なりますので、ADとCEのなす角
は90°です。したがって、ADとIKのなす角は90°です。
No.3
- 回答日時:
(ねじれの位置にある²2直線のなす角の定義を再確認してみてください)
数Aまでの知識で解くなら次のようになりそうです
正6角柱の断面、四角形AGJDはAG=DJ AG平行DJ なので平行四辺形である(実際は長方形だがそこまで示さなくても十分に問題を解ける)
ということで、AD平行GJです…①
次に正6角形GHIJKLの外接円をCとすると
GJは円の直径
直径に対する円周角GkJは90°
弧JC=弧IJ=円周x1/6なので対応する円周角は
角CGJ=角ICJ=180x(1/6)=30
∴角GKI=90-30=60
KIとGJの交点をPとすれば
△KGPの内角の和から
角GPK=180-60-30=90
∴KI垂直GJ…②
①②より
ADをGJへ平行移動してKiと直行だから
もとめる角度も90度
No.2
- 回答日時:
正六角柱の底面の辺の長さを2a、高さをhとします。
点Gを原点にしてA、D、I、Kを空間座標で表します。
A(x1.y1.z1)=(0,0,h) D(x2.y2.z2)=(0.4a.h) I(x3,y3,z3)=(a√3,3,0) K(x4,y4,z4)=(-a√3,3,0)
直線ADの方向比 a1:b1:c1=(x2-x1):(y2-y1):(z2-z1)=0:(4a-0):(h-h)=0:4a:0
直線KIの方向比 a2:b2:c2=(x3-x4):(y3-y4):(z3-z4)=(a√3+a√3):(3-3):0=2a√3:0:0
cosθ=±(a1a2+b1b2+c1c2)/(√((a1)^2+(b1)^2+(c1)^2)√((a2)^2+(b2)^2+(c2)^2))
cosθ=±(0×2a√3+4a×0+0)/(√(0+16a^2+0)√(12a^2+0+0)
cosθ=±0/√(16a^2)√(12a^2)
cosθ=±0
0°≦θ≦90°より θ=90°
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