7sinθ＋cosθ＝5の時のtanθの求め方を教えてください

7sinθ＋cosθ＝5の時のtanθの求め方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/17 20:00

7sinθ＋cosθ＝5

cosθ＝5-7sinθ……①

sin²θ+cos²θ=1……②
①を②に代入
sin²θ+(5-7sinθ)²=1
sin²θ+25-70sinθ+49sin²θ=1
50sin²θ-70sinθ+24=0
25sin²θ-35sinθ+12=0
(5sinθ-3)(5sinθ-4)=0
sinθ=3/5 , 4/5

①に代入
sinθ=3/5 のとき、cosθ=5-21/5=4/5
tanθ=sinθ/cosθ=3/5÷4/5=3/5×5/4=3/4

sinθ=4/5 のとき、cosθ=5-28/5=-3/5
tanθ=sinθ/cosθ=4/5÷(-3/5)=4/5×(-5/3)=-4/3

この回答へのお礼

お二人共丁寧な解説ありがとうございます

お礼日時：2020/02/17 20:23

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/02/17 20:01

7sinθ+cosθ＝5

cosθ＝（5-7sinθ）

sin²θ+cos²θ=1ですから、上記を代入して
sin²θ+（5-7sinθ）²=1
50sin²θ-70sinθ+24=0
25sin²θ-35sinθ+12=0
(5sinθ-4)(5sinθ-3)=0
⇒sinθ=3/5、4/5

あとは三平方の定理で、、、