数学

写真の大問4の問題（1）を解く際に
y＝-x と置くと思うのですが、yに勝手に条件を付け足しても良いのでしょうか。
理由と一緒に教えて欲しいです。
数学IIIまでの範囲で教えてお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。y＝-xは他の文字を媒介にしたときにできる式なのですね。
  ただx＝0、y＝0の方はf(0)という特殊な状況を求める時に行うと思うので、問題無いと分かるのですが、x=t、y＝-tの場合は、文字tによってxとyが問題の方程式以外でつながってしまうと思います。どうして
  x＝t、y＝-t
  を代入できるのかをもう少し詳しく教えていただきたいです。宜しくお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/10 15:09

• 

  この問題の解答にはそう書いてありましたが、たぶんy＝-xを代入するということだったのだと思います。
  ただ、代入であっても、勝手につくった式なので、問題に無い条件であり、一般性等に問題があると思います。どうして問題が無いのかを教えていただきたいです。分かり辛くて申し訳ないです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/10 15:15

• 

  ごめんなさい。説明が上手にできないので、二通りの言い方で質問させていただきます。
  
  ・y＝-xと置くと…としてしまうとy＝-xならばf(x)=-f(x)となり、画像のような集合になってしまうため題意を示せていないと思うのですが　どこで間違っているのか教えて下さい。
  
  ・問題ではy＝-xという条件はついていないのに、どうしてy＝-xと置いて文字を制限できるのかがまだ分かりません。
  
  説明が下手で何度も補足で質問してしまい申し訳ありません。

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/10 23:57

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/09 23:27

え? 「y=-x と置く」人がいるんですか?

y=-x を代入する人はいっぱいいそうだけど....

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/10 14:07

-1<t<1である文字tを考えて

x=t,y=-tを代入すると考えてみてはいかがでしょうか
x=0,y=0を代入しても問題ないのと同様で、代入なのでt,-tの代入には問題はありません。
すると、f(t)+(f(-t))=0⇔f(t)=-f(-t)ですよね
文字をｔ以外に変えれば　f(u)=-uf(u)ですし、
f(x)=-f(x)です（-1<t<1より　置き換えによるxの範囲も-1<x<1で矛盾なし）

このようなｔの経由を省いたのが　yに-xを代入です
ｔからｘへの変換の手間は省けます

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/10 15:18

t=0としたものが　x=0,y=0の代入ですよね・・・問題ないですよね

t=0.0001とすれば　x=0.0001,y=-0.0001の代入です・・・これも問題ないですよね
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
t=0.9999とすれば　x=0.9999 y=-0.99999の代入です　・・・これも問題ないですよね
結局　x=t、y=-tを代入というのは
冒頭にあげた3つなど、ｘ、ｙに絶対値は等しいが符号が異なるものを代入するというケースすべてを、具体的数値で示すのではなく文字ｔで代表させただけの事という意味になります。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/11 00:08

f(x)+f(y) = f((x+y)/(1+xy))

という式は, -1 < x < 1 かつ -1 < y < 1 を満たす任意の x, y について成り立つ.

当然, y = -x であるような x, y に対しても成り立たなければならない.

というか, これがおかしいというのに x = 0, y = 0 を「問題無い」とする理由がわからない. x = 0, y = 0 は y = -x よりさらに制限されているというのに.

この回答へのお礼

題意自体が既に制限されていたのですね。初歩的な質問をしてしまってすいませんでした。
何度も質問に答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2020/03/13 08:42

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/11 11:59

f(x)=-f(-x)を示せ　が題意ですが

これ自体特殊な状況ではありませんか？
f(0.1)=-f(-0.1)
や　f(-0.9)=-f(0.9)など
fの中身に代入するものが、絶対値は等しいが符号が逆の数値であるという状況で成り立つのがf(x)=-f(-x)である
これを示せと言われているのです。
これが成り立つのは　基本的にx=-yのときだ　ということです。

この回答へのお礼

題意がそもそも特殊な場合の話だったのですね。
疑問だったところが、納得して解決出来ました。何度も質問に答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2020/03/13 08:36