この問題なのですが、(1)はガウスの定理を使って単純にE=Q/4πr^2ε0で合ってますか？ (2)

この問題なのですが、(1)はガウスの定理を使って単純にE=Q/4πr^2ε0で合ってますか？
(2)は内部の電束密度が0ということなので、電荷は球体の表面上に分布しているということなのでしょうか？
(3)は分かりませんでした。
(1)〜(3)が分かる方どうか回答、解説よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/19 15:28

(1) 条件から電荷密度分布が同心状になることを証明出来れば

質問者さんの言う通りだけど、
直感的にはほぼ明らかなんだけど、解りません。
(2)球内部には電荷が無い。
(3)これは電荷密度が球内部で一様の時。これをρとすると
一様だとρ(4/3)πa^3=Q →ρ=(3/4)Q/(πa^3)
D(r)={ρ(4/3)πr^3}/(4πr^2)=(1/3)ρr

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2020/03/20 02:16

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/19 19:55

（１）は自信なさげですが、E=(1/4πε0)・Q/r^2 でＯＫです。

多分、電荷分布が分かっていないので迷ったのだと思います。
しかし、（1）より上に書いてある問題文に「（電場は）どの位置でも球体の中心点Ｏか外向きである」とあります。
つまり、中心点Ｏから放射状に電場が出ているって事ですね。
そこで、電気力線を描いてみて下さい、当然中心から放射状に出て行く電気力線が描けるはずです。
（問題文が全部見えないのでＱ＞０と仮定させてもらいました）
で、この電気力線の図に等電位線（面）を複数本描き入れてみます。
電気力線は放射状なので、等電位面は球になります（電気力線と等電位面は直交する関係にあるからです）。
分かりづらければ、断面を考えて、等電位線を描いてみればいいと思います。
そすると、等電位面の間隔はどの方向でも等しい事が分かると思います。
何が言いたいかというと、等電位面の間隔が等しいので、中心からｒ離れた位置（球の表面）の電場の大きさは、
中心からの方向に関係なく等しいと言えます・・・電位の勾配が電場でしたね。
したがって、ガウスの法則（定理）を使って、単純に電場を求めればよいと言うことです。
あ、ちなみに、電荷分布は、だからといって一様だとはできませんので注意してください。
電荷は中心に対して対称に分布していることしか分かりません。

（2）仰る通りです。球の内部にＤに対するガウスの法則を使ってみて下さい。
（3）Ｄの大きさはｒ（中心からの距離）の関数で、やはりＤにたいするガウスの法則を使ってみて下さい。
中心Ｏに対してＤは対称ですから、出てくるはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2020/03/20 02:16