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x+y+z =12を満たす次の条件x,y,zは全部で何個あるか

x,y,zは自然数とする




ちなみに答えは55です

A 回答 (5件)

数え上げるという一番わかりやすい回答がついているので蛇足になりますが



考え方A
12個の○に2つの区切り| を入れて、(x,y,z) に対応させるという考え方から計算で求めることもできます
(x,y,z)=(1,2,9) のとき ○|○○|○○○○○○○○○

区切り| を入れるのは、x,y,zが0とはならないので、12個の○の○と○の間の11箇所になります
したがって11個から2個選ぶ場合の数の計算で 11C2 = 55

考え方B
x=1+X, y=1+Y, z=1+Z とすれば、0となっても良いX,Y,Zで X+Y+Z=9 となる場合の数
9個の○と2個の区切り| を並べると考えて、11!/(9!*2!) = 55
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/03/23 11:59

#3 中段部分訂正



●〇○○|●〇○○〇○○|● について、
●は除けば
〇|〇○○〇○|○○○ ですが
   ↓

   ↓

   ↓

●〇|●〇○○〇○|●○○○ について、
●は除けば
〇|〇○○〇○|○○○ ですが
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/03/23 11:59

重複組み合わせという考え方になると以下です(数Aの範囲かな)


xの場所|yの場所|zの場所
というように仕切って、12この飴玉を配ることにします
今回、x,y,zは自然数なんで、いずれも0となってはいけませんからあらかじめ1個ずつの飴玉「●」を配っておきます

● |● |●
この状態にして 残り9個の飴玉(〇で表示)を配ることにします
ただし、〇は1っこももらえない場所があっても良いものとします
すると、1例として
●〇○○|●〇○○〇○○|●・・・x=4,y=7 ,z=1に相当

●〇|●〇○○〇○|●○○○・・・x2,y=6,z=4に相当
という状態になります

で、このほかにできるものが何通りになるかを考えると、 x+y+z=12を満たすものが何通りかわかることになります

●〇○○|●〇○○〇○○|● について、
●は除けば
〇|〇○○〇○|○○○ ですが
〇の場所と、仕切りの場所が合計で2+9=11箇所です
11の場所から、仕切りを置く場所2か所を任意で選べば、 
〇|〇○○〇○|○○○
|〇〇○○〇○|○○○…①
〇|〇○○|〇○○○○…②
など〇の配り方の例をすべて網羅できますので、配り方が何通りあるか計算します
(ちなみに、①②に●を配れば それぞれ ,x=1,y=7,z=4 とx=2,y=4,z=6を表しています・・・ただ、面倒でも、●を除いて計算しないとうまくいきません)
11箇所から仕切りをおく場所2か所を選べば ①や②またはこれら以外の状態ができますので
その総数は、11C2=11x10/2=55通り
〇の配り方と同じだけ、x+y+z=12を満たす式ができますから、答えも55通りとなります
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/03/23 12:00

x=1の時


(y,z)=(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)(6,5)(7,4)(8,3)(9,2)(10,1)
x=2の時
(y,z)=(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)(5,5)(6,4)(7,3)(8,2)(9,1)
x=3の時
(y,z)=(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(7,2)(8,1)
x=4の時
(y,z)=(1,7)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(7,1)
x=5の時
(y,z)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)
x=6の時
(y,z)=(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
x=7の時
(y,z)=(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
x=8の時
(y,z)=(1,3)(2,2)(3,1)
x=9の時
(y,z)=(1,2)(2,1)
x=10の時
(y,z)=(1,1)

合計10*11/2=55
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/03/23 12:00

自然数ってことは、1以上の整数として、


(x,y,z)の形であらわすとして、
x=1 の時 (1,1,10)~(1,10,1) の10個
x=2の時 (2,1,9)~(2,9,1)の9個
・・
x=9の時 (9,1,2)(9,2,1)の2個
x=10の時 (10,1,1)の1個

ということで
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1の55個
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/03/23 12:00

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