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物理の単振動について( ˙꒳​˙ )ノ

速度はv=Awcoswtで表されますが、これは正射影の速さのことを言っているという理解で正しいでしょうか?
等速円運動をしている物体自体を指しているならAwになるはずですよね?

A 回答 (4件)

OKですよぉ~(^^)


質問者さんの言っている意味は、円運動の正射影が単振動って事ですよね。
その通りで、変位、速度、加速度どれも、正射影になります。
ただし、単振動の変位がx=Asinωt で表されるとき、v=Aωcosωt になるって事は注意して下さいね。
変位がx=Acosωt で表されるなら、v=-Aωsinωt になりますからね(^^)
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「位置」のx, y 成分が


x= Acosωt + Cx
y =Asinωt + Cy
Cx, Cy は定数

なら、「速度」の x, y 成分は
vx = -Aωsinωt
vy = Aωcosωt

「この場合」、vyは速度を速度座標系のy軸に下した垂線の足(y軸への正射影)
です。

「速さ」(速度の大きさ)は v = √(vx^2 + vy^2) = Aω
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>正射影の速さ



意味が分かりません。
速度そのものが「 v(t) = Aω・cos(ωt) 」ということです。

等速円運動とは何の関係もありませんよ。

確かに、原点を中心として、半径 A の円周上を周期 2パイ/ω で等速円運動すれば、「等速円運動」の角速度は「ω」(定数)で一定であり、周速度が
 v(t) = Aω   ①
です。
t=0 のときに (A, 0) にいたとすれば、その座標は
 x = A・cos(ωt), y = A・sin(ωt)
であり、その「x 成分の速さ」は
 vx(t) = dx/dt = -Aω・sin(ωt)
「y 成分の速さ」は
 vy(t) = dy/dt = Aω・cos(ωt)
になります。
従って、①の「x 軸への射影」「y 軸への射影」といえばそれに等しいですが。
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V=Aωであらわされるは、等速円運動をしている物体の速度


縦軸にx軸を取れば、その射影の速度(または円運動する物体の速度のx成分)がv=Aωcosωt でこちらは単振動の速度

または、等速円運動する物体の射影は縦軸にx軸をとると x=Asinωt これが単振動する物体の位置を表す
そして、微分を用いて 速度はdx/dtと表されるので
単振動する物体の速度は
dx/dt=(Asinωt)'=Aωcosωt とも導かれますが こちらは数学3で習う内容です
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