斜面を円盤が上昇する場合、摩擦力が上に働くことは分かりましたが、回転運動方程式を作る際に、 Iβ=-

斜面を円盤が上昇する場合、摩擦力が上に働くことは分かりましたが、回転運動方程式を作る際に、
Iβ=-aF (半径a,摩擦力F,角加速度β)
となるのですが、なぜマイナスがつくのですか？摩擦力は運動方向と同じ向きだと思うのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/06 11:58

No.1&2 です。

#1 の「お礼」に書かれたことについて。

＞円盤の運動方向は斜面上方向ですが、接点では斜面下方向に回転しているからトルクがマイナスになるということですか？

そのような質問が出てきそうなので、#2 を書いたのですが。
「円盤重心の運動方向」と「重心周りの回転運動」を別々に考えてください。それぞれどちらを「正」とするか、という「座標の選び方」で正負が決まりますが、相互に独立に決めればよいだけの話ですから。

斜面を下るときには、回転は正に加速するので
　Iβ = aF (半径a, 摩擦力F, 角加速度β)
と書くでしょう。「転げ落ちる」回転方向を「正」とするでしょう。

斜面を登るときには、回転は負に加速（つまり原則）するので
　Iβ = -aF (半径a, 摩擦力F, 角加速度β)
と書くでしょう。「斜面を登る」回転方向を「負」、つまりやはり「転げ落ちる」回転方向を「正」とするでしょう。

これに対して、斜面に対する「重心」の運動は
・斜面を下るときには「斜面の下方向」を正とすることが多い
・下から勢いを付けて斜面を登るときには、初速度（斜面上向き）を正として「斜面の上方向」を正とすることが多い
という「２面性」があります。考えやすい方をとればよいとの自由度があります。

この２つを組み合わせて使うことになるので、どのように組み合わせるかは「自分で決める」しかなく、「機械的に決まる」と考えるのは間違いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！理解出来ました！

お礼日時：2020/04/06 12:13

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/06 10:31

No.1 です。

誤解を避けるためにちょっと補足。

円盤が摩擦のある平面上を進むときに、摩擦力は円盤重心を動かすために加えた力と逆方向に働きます。
従って、
(a) 平面で円盤を引っ張るときにはその「引っ張る力」と逆方向に摩擦力がはたらき、円盤重心の速度が大きくなるとともに、回転角速度も大きくなります。#1 で「通常の場合」と書いたのは、このケースのことです。
(b) 一定速度で「等速直進運動」をしているときには、「円盤を引っ張る力」も「摩擦力」も 0 です。
(c) 円盤を減速するために運動方向と逆方向の力（負の力）を加えれば、働く摩擦力は加えた力と逆方向、つまり「運動の進行方向」を向きます。円盤重心の速度は小さくなるとともに、摩擦力により回転角速度も小さくなります。

斜面を登るときは、運動の方向つまり斜面上方向を「正」とすれば上記の (c) に相当します。重力は「斜面下方向」（負の方向）に働きますから、摩擦力は「斜面上方向」に働くことになります。この場合には「回転を減速」する方向になります。
（実は、斜面を下るときには、運動の方向つまり斜面下方向を「正」とすれば上記の (a) に相当し、摩擦力は「負」の方向、つまりやはり同じ「斜面上方向」に働きます。この場合には、それが「回転を加速」します。つまり上の「登り」とは回転の正方向を逆にとっているからです）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/06 09:48

＞斜面を円盤が上昇する場合、摩擦力が上に働くことは分かりましたが

通常の場合には、摩擦力は円盤中心が進む方向と逆方向に働きます。それが円盤を「回転」させるトルクになります。
円盤（の中心）が進むときには、円盤の「下面接点」（斜面・床に接している点）が滑らなければは斜面・床に対して動きませんから、回転中心から見れば「進行方向と逆方向」に摩擦力が働き、それが回転を起こす「トルク」になります。

ただし、「斜面を登るとき」には、円盤中心には「重力」による斜面下方向の力、つまり円盤の重心の速度を減速させる力が働きます。これに伴って、「円板の回転」も停止する方向にマイナスのトルクが働きます。
この「マイナスのトルク」として働く摩擦力は「斜面の上方向」を向き、回転運動の方向とは「逆方向」のトルクになります。従って運動方程式に「マイナス」が付いています。
式でいえば「角加速度β」の正方向（つまり回転方向）と「逆方向」ということであって、重心の運動方向とは関係ありません。回転運動は「円板の中心」に基準を置いているはずなので。

この回答へのお礼

円盤の運動方向は斜面上方向ですが、接点では斜面下方向に回転しているからトルクがマイナスになるということですか？

お礼日時：2020/04/06 10:40