方程式からx:y:zを最も簡単な比で表す問題

「0でない数xyzが6x-2y/3=4y-z/4=3z-x/5をみたすとき，x:y:zを最も簡単な整数の比て表しなさい」
という問題の解き方を教えて下さい

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/28 11:19

比例式はｋと置くのが基本です

6x-2y/3=4y-z/4=3z-x/5=kとおくと
6x-2y/3=k⇔6x-2y=3k…①
4y-z/4＝ｋ⇔4y-z=4k…②
3z-x/5＝ｋ⇔3z-x=5k…③
z消去の方針で②より　z=4y-4k を③へ代入
3(4y-4k)-x=5k
これと　①を連立方程式にして
x=と　y=をもとめる（ｋは消去できなくて構わない）
z=4y-4kへ　求めたyを代入して zも求める
おそらく
x=〇k,y=△k,z=□ｋ　みたいな形になると思うので
x:y:z=〇k:△k:□ｋ=〇:△:□とします

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/28 11:41

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/04/28 12:02

まずは、

　6x-2y/3=4y-z/4=3z-x/5
これを
　6x-2y/3=4y-z/4
　6x-2y/3　　　　=3z-x/5
　　　　 　 4y-z/4=3z-x/5
などと分解して連立方程式にする。
あとは解くだけだ。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/28 15:24

＝が2つあるので、適当に2つの式に分解する。

（どの組み合わせでも 構いません。）
文字が x, y, z と3つあって、式が2つですから
2つの文字を 残りの1つの文字で表します。
当然 x:y:z が求まりますから、整数の比になるように
整数倍すれば 答えになる筈です。
以上 解き方の説明のみ。

これなら 2つの式を解くだけで答えが出ます。
NO1 さんの回答が 王道でしょうが、
3つの式を解くことになります。