定数a.b.cの値を求めよ

等式3x2乗+5x+3=(x＋2)(ax+b)+cがxについての恒等式であるとき、定数a.b.cのあたいを求めよ。
↑わかる方いますか???どうしても分かりません

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2020/05/02 08:13

「わかる方いますか？」という質問だと「いる」か「いない」かを答える質問になりますよ。

聞きたいことを的確に聞けるようにしましょう。

本当にどうしても分からないのでしょうか？
右辺を展開するとかもできなかったのでしょうか？
あなたなりに悪戦苦闘したんじゃないですか？そういうところを隠すから"わからない"のですよ。

さて、「恒等式」の意味は分かりますか？文字では恒(つねに)等(ひとしい)式(しき)です。
「xについての恒等式」ですから、どのxについても成り立つと言うことです。

#2さんの方法おもしろいですね。
べつにx=9, 40, -75 を代入した式でも良いですけど、#2さんの工夫は読み解けますか？
x=-75なんて代入したら計算面倒ですよね。計算楽したいですよね。x=0を代入するのは楽ですね。x=-2は右辺が大変楽になりますね。
そういうチョイスをされてるんですよ。

さて、別解。恒等式なのだから係数比較をすれば良いというセオリーを使います。
恒等式 ax+b=cx+d について xの係数より a=c、定数項より b=d が成り立つというものです。

恒等式 3x^2+5x+3=(x+2)(ax+b)+c の右辺を展開して
　3x^2+5x+3=ax^2+(b+2a)x+2b+c
係数比較より
　3=a
　5=b+2a
　3=2b+c
よって(a,b,c)=(3,-1,5)

この回答へのお礼

今年から新高二なのですがまだ学校にも行けずオンラインでの授業もまだ始まってないため学習していない範囲の宿題だったので何もわかりませんでした。すみません。ご丁寧にありがとうございます

お礼日時：2020/05/02 11:36

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/01 22:13

(x についての)恒等式というのは、任意の x で成り立つ等式のことです。

3x²+5x+3=(x+2)(ax+b)+c が任意の x で成り立つのならば、
少なくとも x = 0, -1, -2 で成り立たなくてはいけませんね？
x = 0, -1, -2 を与式へ代入して、
　3 = 2b+c,
　1 = -a+b+c,
　5 = c.
これが a,b,c の必要条件です。
連立一次方程式を解けば
　c = 5,
　b = -1,
　a = 3.
さて、この a,b,c で 3x²+5x+3 = (x+2)(ax+b)+c は恒等式になるでしょうか?
(x+2)(3x-1)+5 の括弧を展開して 3x²+5x+3 と比較すれば、
十分であることが確認できます。

この回答へのお礼

わざわざご丁寧にありがとうございます。
参考にします

お礼日時：2020/05/02 11:37

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/01 21:40

こういう問題だと解釈してみました

3x^2+5x+3=(x＋2)(ax+b)+c　
a=3　x^2の係数が3
3x^2+5x+3=(x＋2)(3x+b)+c
b=-1　2･3･x-bx=3
3x^2+5x+3=(x＋2)(3x-1)+c
c=5　　後はバラす

確認
(x＋2)(3x-1)+5=3x^2+6x-x-2+5=3x^2+5x+3
特に難しい計算はないです、推理力の問題ですね

この回答へのお礼

ありがとうございます、解いてみます

お礼日時：2020/05/02 11:37