△ABCの辺AB,AC上に,それぞれ頂点と異なる任意の点D,Eをとる。DからBEに平行に,また,EからCDに並行に直線を引き,AC,ABとの交点をそれぞれF,Gとする。このとき,GFはBCに平行であることを証明せよ。
△ABEにおいて,DF//BEであるから
AE/AB=AF/AE・・・・・・①
△ADCにおいて,GE//DCであるから
AG/AD=AE/AC・・・・・・②
①,②の辺々を掛けると
AD/AB・AG/AD=AF/AE・AE/AC
ゆえに AG/AB=AF/AC
よって GF//BC
「①,②の辺々を掛けると…」とありますが、なぜそれでGF//BCが導かれるのですか?
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