x^2+ax+a+3=0 x^2-2(a-2)x+a=0 x^2+4x+a^2-a-2=0（a定数）

x^2+ax+a+3=0 x^2-2(a-2)x+a=0
x^2+4x+a^2-a-2=0（a定数）
これらの二次方程式の中で一つだけが実数解を
もつようなaの値の範囲を求めよ。という問題で
最後の範囲がこうなる理由がよく分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/11 17:19

１つめの2次方程式が時数解を持つための条件は　

D=a²-4(a+3)≧０⇔(a-6)(a+2)≧０　→⑦
同様に　2つ目が実数解を持つためには　→⑧
3つ目が実数解を持つためには　→⑨　の範囲にaの数値が当てはまることである！

だから仮に、a=７だとすると　数直線からこれは⑦の範囲内の数値であり、⑧の範囲内の数値でもあるので、
１つめと２つめの2次方程式はともに実数解を持つことになる→ということは、2つの2次方程式が実数解を持ってしまうので、a=7では「これら３つの二次方程式の中で一つだけが実数解をもつようなaの値の範囲」には該当しないということです

このように、⑦⑧⑨のうち２つまたは３つの範囲が重なる部分では、解をもつ2次方程式が2個以上となってしまうので、求めるべき範囲は
⑦単独か、⑧単独か　⑨単独の範囲内で重なりのない範囲ということになります
そのような重なりがない範囲は　数直線をみると、1~3及び　４~６　ですよね！

（ちなみに　3～４の部分は⑥⑦⑧のいずれの範囲にもなっていませんから 3<a<4では３つの2次方程式はどれも実数解を持ちません・・・したがって求める範囲から外れています）

この回答へのお礼

謎が解けました！
ご丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2020/05/11 17:41