全くわかりません。中学校の数学です。 各位の数の和が9の倍数になる3桁の整数は9の倍数だということを

全くわかりません。中学校の数学です。

各位の数の和が9の倍数になる3桁の整数は9の倍数だということを証明せよ。

という問題が解けません。答えをみると、

3桁の整数の百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、100a+10b+cになる。また、
100a+10b+c=99a+9b+c
ここで、a+b+cは九の倍数なので、jを整数とすると9jと表される。よって、
99a+9b+a+b+c+=99a+9b+9j=9(11a+b+j)

だそうです。それ以降は省いています。
もうほぼわからないのですが、強いて言うなら

なぜjが突然出てきたのか。
99a等と表さなくても、9aだけでいいのではないか

とかです。ただ、ほぼわからないので解説してくれるとありがたいです！回答お待ちしております。
お願いします！

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/05/14 09:48

まず、あなたの解答の書き写しにミスがあります。

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3桁の整数の百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、100a+10b+cになる。また、
100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)　［←この行！］
ここで、a+b+cは九の倍数なので、jを整数とすると9jと表される。よって、
99a+9b+a+b+c+=99a+9b+9j=9(11a+b+j)
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なぜjが突然出てきたのか。
→別に、jを使う必然性はありません。解答者が、その方が判りやすいだろうと思って導入したのでしょう。
jを使わなくても、

　99a+9b+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c)であり、9(11a+b)、a+b+cはともに9の倍数であるから、元の3桁の整数は9の倍数である。

と書けばそれでいい。jを導入したのは、9(11a+b)+(a+b+c)=9(11a+b+j)と変形できることによって、それが9の倍数であることが一目で判るようにするため。

99a等と表さなくても、9aだけでいいのではないか
→いいですよ。どうしても9aと表したいのなら、もともとaの係数は100なので、100a=11×9a+aなどと変形しなければなりませんが。

多分、「出題者（採点者）に、何を示してあげれば証明になるのか」ということが判っていないのでは？

示すべきことは、

　100a+10b+cをうまく変形していくと、Aを整数として100a+10b+c=9Aと表すことができる。

ということ。そのために、

　100a+10b+c=(99a+a)+(9b+b)+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)

と変形しているわけです。

No.2 回答者： suzuko 回答日時： 2020/05/14 06:17

おかしな解説です。

100a+10b+c=99a+9b+c+a+b
ならば、わかりますが。
a+b+c=9j
ならば、
100a+10b+c=99a+9b+9j=9(11a+b-j)
とはなります。
つまり、9(　)でくくれるのならば、この数字は9の倍数です。これ以下は、省くも何も。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/14 04:26

＞ なぜjが突然出てきたのか。

これについては、

＞ a+b+cは九の倍数なので、jを整数とすると9jと表される。

と書いてありますよ？
a+b+c が 9 の倍数だということは、つまり
a+b+c = 9j と書ける整数 j が在るということです。

＞ 99a等と表さなくても、9aだけでいいのではないか

何がいいのかなあ？
100a+10b+c = 99a+9b+c 自体どこから出てきたのか判らない
実際成り立たない式だけど、まさかこれを
100a+10b+c = 9a+9b+c にしようというのか。当に意味不明です。
正しくは、100a+10b+c = (99+1)a+(9+1)b+c = (99a+9b)+(a+b+c) でしょう。
この a+b+c が a+b+c = 9j と書けるから、
100a+10b+c = 99a+9b+9j となって右辺が 9 で括れるのですよね。
だから 100a+10b+c は 9 の倍数だ、と。