熱伝導に関する問題です、解いてみたのですが合ってますかね？間違ってたらここが違うみたいな感じでご指摘

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質問者：suozzi
質問日時：2020/05/20 17:28
回答数：1件

熱伝導に関する問題です、解いてみたのですが合ってますかね？間違ってたらここが違うみたいな感じでご指摘お願いします

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No.1

回答者： yhr2
回答日時：2020/05/20 23:18

(1) 熱流束を q とすると

　q = λ1(T1 - T2)/L1 = λ2(T2 - T3)/L2 = λ3(T3 - T4)/L3

より
　T1 - T2 = (L1/λ1)q
　T2 - T3 = (L2/λ2)q
　T3 - T4 = (L3/λ3)q
これを足し合わせれば
　T1 - T4 = [(L1/λ1) + (L2/λ2) + (L3/λ3)]q
よって
　q = (T1 - T4)/[(L1/λ1) + (L2/λ2) + (L3/λ3)]

書かれている式は正しいようですね。
あとは数値を入れて
　T1=1000[K], T2=300[K], λ1=53[W/(mK)], λ2=386[W/(mK)], λ3=16[W/(mK)], L1=0.08[m], L2=0.06[m], L3=0.02[m]
なので

　q = (1000 - 300)/[(0.08/53) + (0.06/386) + (0.02/16)]
　　≒ 700/[0.001509 + 0.0001554 + 0.00125]
　　≒ 700/0.0029144
　　≒ 2.4 * 10^5 [W/m^2]

(2) みかけの熱伝達率を λ とすると
　q = λ(T1 - T4)/(L1 + L2 + L3)
なので
　2.4 * 10^5 [W/m^2] = λ*700[K]/(0.16[m])
より
　λ = 2.4 * 10^5 /(700/0.16) ≒ 54.9 [W/(mK)]

(3) T1 - T2 = (L1/λ1)q より
　T2 = T1 - (L1/λ1)q = 1000[K] - (0.08/53)2.4 * 10^5 ≒ 638[K]

T2 - T3 = (L2/λ2)q より
　T3 = T2 - (L2/λ2)q = 638[K] - (0.06/386)2.4 * 10^5 ≒ 601[K]

検算のために
T3 - T4 = (L3/λ3)q より
　T3 = T4 + (L3/λ3)q = 300[K] + (0.02/16)2.4 * 10^5 = 600[K]

T3 は、こちらの
　T3 = 600[K]
の方が誤差が少ないので、こちらを採用した方がよいでしょう。