なんでcosx=cos(ーx)なんですか？

なんでcosx=cos(ーx)なんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/24 18:49

三角関数の中で　cos　が持つ一つの特徴として観る身方と、　　cosが偶関数なので、偶関数の性質が成り立つ、としてみる見方がありますね。

f(x)=f(-x)　が成り立つ関数を偶関数と言います。
cosx　の他、x^2　や　x^4　等、y軸に対して線対称の関数を、一般的に偶関数　と呼びます。

一方、f(x)=-f(-x)　が成り立つ関数を奇関数とよびます。
sinx　や　tanx　x^3　等があります

参考までに↓、偶関数と奇関数の高校辺りまでの考え方や応用
https://mathtrain.jp/evenoddfunction

↓高校では教えないもう少し先のレベルになるとこういう考え方になります
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2 …

この質問は、結構、探求していくと難しい質問になります。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/24 18:50

高校の範囲では、cos というものをそのように定義したからです。

教科書の三角関数を最初に導入したところを読み返してみましょう。
もともと 0 < x < π/2 の範囲で定義されていた三角比 cos x を
実数 x についての関数 cos x へ拡張するとき、負の x に対する
cos x を定義するために cos(-x) = cos x と約束したはずです。
そう約束したから、結果そうなっているのです。

大学では、三角関数を三角比を経由せずに再定義することが多く、
そのやり方はいろいろバリエーションがあります。その場合に
なぜ cos x = cos(-x) が成り立つかは、その文脈での cos の定義
に沿って証明する必要があります。定義をひとつに決めないと、
証明は決まりません。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/24 18:49

y=cosx のグラフは 習いましたか。

習っていなければ、ネットで検索してみて下さい。
一目瞭然です。
単位円で考えても、これは 理解できると思いますよ。
見たまんま ですから。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/24 18:46

cosが偶関数だから。