u = cos^n-1x du = (n-1)cos^n-1x(-sinxdx) これになるのはどう

u = cos^n-1x

du = (n-1)cos^n-1x(-sinxdx)

これになるのはどういう計算をしているからですか？

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/24 14:59

y=○^[n-1]

の微分は
y'={(n-1)○^[n-2]}x(〇の微分)
{}部分は　例えば　x^n-1の微分は　(n-2)x^[n-2]とするのと同じ感覚です!
これに　〇の微分（中身の微分を）フォローしてあげます

今回は　○にcosxを当てはめて
(cos^n-1x)'={(n-1)cosx^[n-2]}・(cosxの微分)
={(n-1)cosx^[n-2]}(-sinx)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/24 09:53

du = d{ cos^(n-1) x }

　　= ( dc^(n-1)/dc ) dc　　　； c = cos x と置いた
　　= ( (n-1)c^(n-2) ) d{ cos x }
　　= (n-1)(cos^(n-2) x) (-sin x) dx.

質問のような結果になるのは、
計算間違いをしているからです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/24 09:46

それ、そもそもどういう式なの？

式をきちんと正確に書かないと、何ともしようがない。

u = cos^(n-1)x
（cos(x) の (n - 1)乗）
だったら、
　t = cos(x)
とおけば
　u = t^(n - 1)
なので
　du/dt = (n - 1)t^(n - 2)
　　　　= (n - 1)[cos^(n - 2)x]

また
　dt/dx = -sin(x)

従って
　du/dx = (du/dt)(dt/dx)
　　　　= -(n - 1)[cos^(n - 2)x]sin(x)

従って
　du = (du/dt)dt = -(n - 1)[cos^(n - 2)x]sin(x)dx

高校数学では、
　du/dx
という書き方しかしないかも。

この回答へのお礼

こうこうじゃないっす

お礼日時：2022/03/24 22:07