高1数学A 3本の当たりくじを含む10本のくじがある。日本くじを同時に引いたとき一本があたりで1本が

高1数学A
3本の当たりくじを含む10本のくじがある。日本くじを同時に引いたとき一本があたりで1本がハズレの確率は？

答えは10分の3 × 9分の7で30分の7
私の答えは10C2分の10C3× 9C7で66

計算したあと、私の回答の方は1を超えているので普通にバツだとわかりましたが、私の答えだとどうダメなのかを教えて欲しいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/27 18:58

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10C2を使った考え方で出る15分の7は、
1本目にハズレを引いて2本目に当たりを引く確率と
1本目に当たりを引いて2本目にハズレを引く確率の
どちらも含まれていると言うことですか？
Ｃについて教えてもらいたいです。
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Cを使うということは、組み合わせを考えている訳で、「引く順番」を考えない（1本目か2本目かを区別しない）という考え方です。
なので、「どちらも含まれている」というか、そもそも、「何本目か」を区別していません。
（もちろん、引く順番を考えて、1本目と2本目を区別して考えてもいいです。要するに、最初から最後まで、区別するかしないかを統一して考える必要があるということです。）

10C2というのは、全体の10本から2本引く（順番は関係なし）場合の数で、
3C1というのは、3本の当たりくじから1本引く（順番は関係なし）場合の数で、
7C1というのは、7本のはずれくじから1本引く（順番は関係なし）場合の数です。
なので、3C1×7C1が、「1本当たりで1本はずれ」（順番は関係なし）の場合の数になります。

この問題で言えば、

［①引く順番を区別しない場合］（問題に「2本同時に引く」とあるから、区別しないのが普通だと思いますが）
全体の場合の数は10C2=45
「1本当たりで1本はずれ」の場合の数は、3C1×7C1=3×7=21
求める確率は、21/45=7/15

［②引く順番を区別する場合］（問題に「2本同時に引く」とあるけど、ほんのわずかな時間差はあるはず、と考える）
1本目が当たりで2本目がはずれの確率は、3/10×7/9=7/30
1本目がはずれで2本目が当たりの確率は、7/10×3/9=7/30
よって、求める確率は、7/30+7/30=7/15

というように、どちらで考えてもいいけど、当然、答は同じになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました<(_ _)>☆*。

お礼日時：2020/05/28 21:59

No.4 回答者： ほい3 回答日時： 2020/05/27 18:05

＞私の答えは10C2分＝４５・・・ここは、10本から2本の組み合わせ総数で考え方はあってる。

の10C3・・・ここが不明、10本から3本引く組み合わせ？

＞答えは10分の3 × 9分の7で30分の7
１番目当たりでなく、逆順でも良いので、回答は30分の14では？

どうでしょうか？

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/05/27 17:40

分母が10C2はOK。

（全体の10本から2本を引くから）

分子は、「当たりくじ3本から1本を引き、かつ、はずれくじ7本から1本を引く」場合の数だから、3C1×7C1=21になる。
（10C3×9C7はおかしいでしょう。）

10C2=45だから、答は、21/45=7/15になる。

答が7/30というのは変だと思うけど。
3/10×7/9=7/30としているようだけど、これは、「2本引くといっても、ほんのわずかに時間差があるはず。で、1本目に当たりを引いて、2本目にはずれを引く確率」を求めている。
もしその考え方でいくなら、1本目にはずれを引いて、2本目に当たりを引く確率である7/10×3/9=7/30も考える必要があるから、求める確率は、7/30+7/30=7/15になるのでは？

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。

なるほど。
少し質問してもいいですか？(--;)

10C2を使った考え方で出る15分の7は、
1本目にハズレを引いて2本目に当たりを引く確率と
1本目に当たりを引いて2本目にハズレを引く確率の
どちらも含まれていると言うことですか？
Ｃについて教えてもらいたいです。

お礼日時：2020/05/27 18:24

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/27 17:33

10C3は誤り・・・これは１０本から3本を選ぶという意味だが　あたりくじは3本しかないので10C●は誤り

引いたくじの中にあたりくじが1本だから、3本中選ぶのは1本で　正しくは3C1です
同様に　9C7も誤り　はずれくじ7本からはずれ1本を選ぶのだから9C●は誤り
引いたくじの中にはずれも1本だから　7本から1本選ぶので　正しくは7C1

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/27 17:33

10C3は誤り・・・これは１０本から3本を選ぶという意味だが　あたりくじは3本しかないので10C●は誤り

引いたくじの中にあたりくじが1本だから、3本中選ぶのは1本で　正しくは3C1です
同様に　9C7も誤り　はずれくじ7本からはずれ1本を選ぶのだから9C●は誤り
引いたくじの中にはずれも1本だから　7本から1本選ぶので　正しくは7C1