経済学 費用関数

費用関数のこの下の問題の答えを解説も加えて詳しく教えてほしいです。
費用関数　C(q)=12800+1/8qの二乗
qは生産量、pは市場価格を表す
1 生産を行う場合、供給関数の式は q=?p
2 今市場価格が100円であるとする。このときこの企業の利潤を最大化する生産量は？
3 2において、そのときの利潤は？
4市場価格が？円未満の場合、この企業の利潤は生産やするならば0円未満となるため、生産を取りやめる

12800が固定費用ということは理解しています。微分もだいたいは調べて理解したのですが、どうしても例の問題がないため、わかりません。

特に、1/8が示す意味がわからないです。なので1/8の意味も付け加えといてくれるとありがたいです。
また、グラフこの関数をグラフにするとずっと上がり続けますよね？S字にならないですよね？

質問が多くてすみません。
よろしくお願いします。

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/10 10:17

十分説明したつもりだが、まだ何か追加質問があるのだろうか？ないなら、いつまでも放置しないで、質問を閉じてください！！

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/04 04:44

>問1の質問なんですけど、

pqの全体の収入からC(q)を引くと供給曲線の答えになるのでしょうか？
それとその後の式も少し詳しくかいていただけたら幸いです。

回答No1で以下のように書きましたが、

max Π＝pq - C(q)=pq - (12800 + (1/8)q^2)
を解けばよい。
０＝dΠ/dq = p - C'(q) = p - (1/4)q　　　　　　　　　　　　　(*)
よって、これをｑについて解くと
q = 4p
つまり、供給関数はS(p)= 4p となる。

もしかして、1行目の意味が理解できていないのでしょうか？Π＝・・・が利潤を表す式だということは何度も説明しているので分かったと思うのですが、その前についているmaxという記号が理解できていないのでは？この操作の意味は「Π＝・・・をmaxmizeせよ(最大化せよ）」という操作をあらわしている、ということです。つまり、Π式の右辺を最大化するという操作をあらわしている。よって、以下ではΠをｑで微分し、０とおき、最大化するｑの値を求めているのです。なぜ、微分して０とおくかについては回答No3で説明しました。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/03 12:15

問4については、「市場価格が80円未満の場合、この企業の利潤は生産するならば0円未満となるため、生産は取りやめる」というのが出題者が意図している答えらしいが、疑問がある。

No.1で書いたように、ｐ＝80円まで下がると、利潤Π＝０となり、80円未満に下がると、ベストをつくしても（つまり、ｑ＝4pで生産しても）損失が発生する（利潤が0円未満になる）。しかし、生産をストップしても、固定費用12800円はかかる、つまり、12800円の赤字(損失）が発生する。たとえば、p=75円まで下がったとき、ｑ=4×75＝300生産すれば、
Π＝75×300－（12800＋(1/8)×300^2）＝22500－12800－11250 = -1550
と、1550円の赤字で済む！
したがって、価格が80円未満に下がっても、生産をｑ＝4pに従って生産するほうが損失を最小にするという意味で得なのです。
あなたがミクロの教科書は何を使っているかしりませんが、「工場閉鎖」点の議論があるはずで、損益分岐点（損益分岐価格）とは違うのです。この企業は価格が０まで下がったら、工場を閉鎖すべきです。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/02 18:00

＞その後の式というのはmaxΠ＝pq-C(q)＝pq-(12800＋(1/8)ｑ^2)の式がなぜ

0=dΠ/dq=p-C'(q)=p-(1/4)q
になるのかがわからないです。


あなたは微分・積分（とくに微分）を勉強していない？
一般に関数
y =f(x)
のグラフをｘを横軸に、ｙを縦軸に描いたとき、グラフ上の任意の点(x,y)におけるこのグラフの傾きはこの関数をｘで微分した
dy/dx
(あるいはｆ’（ｘ）とも書く）
の値に等しい。たとえば、ｙ＝f(x)= -3x^2 + 12x +6で与えられたとき、この放物線の最大値をもとめるためにはどうするか？ｙが最大となるところではグラフの傾きはゼロ（このグラフの接戦が水平になる）のところだから、
０＝dy/dx＝-6x +12
x=12/6=2
で与えられる。このとき、この関数はｙ＝f(2) = -3・４＋12・２＋６＝18の値をとる、というぐあいに最大値を探すのに使われる。経済学というのは、最大、最小が頻繁にあらわれる学問（企業は利潤最大化を目指し、消費者は効用を最大化するという具合に）なので、「微分」の概念を学び、使えるようにするのはmustなのです。

上の例では
Π＝pq - (12800 + (1/8)q^2)
と、Πはｑの2次関数。よって、Πの最大値をみつけるために、Πをｑで微分して傾きがゼロとなるところを見つけるのです。
理解できたでしょうか？

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/02 14:58

>^2の表し方初めて知りました！！すみません。

そこがポイントではない。
1/8qの2乗のの書き方では、(1/8)(ｑの2乗）、なのか、1/((8q)の2乗）なのか、1/(８(qの2乗))なのか分からない。

>問1の質問なんですけど、pqの全体の収入からC(q)を引くと供給曲線の答えになるのでしょうか？

いいえ。pq-C(q)は利潤の定義にすぎない。
Π＝pq-C(q)=収入ー費用＝利潤
あって、供給関数S(p)については、「供給関数をq=S(p)と書くと、供給関数S(p)とは価格ｐが与えられたとき、その価格ｐのもとで利潤最大化する生産量ｑを示す関数」と書いたでしょう。ｐのそれぞれの値に対して、Πを最大化するｑはただ一つある、そのｑをS(p)と書くのです。もちろん、ｐが変われば、S(p)の値も変わる、よって利潤最大化生産量S(p)はｐの関数なのです。

＞それとその後の式も少し詳しくかいていただけたら幸いです。
そのあとの式というと？？　(*)とq=4pまでは理解できたんですよね。S(p)=4pまで導きました。あとはこれを利用するだけです。
問２は、p=100をこの式に代入してS(100)＝４×100＝４００となる。
問３は、この時の利潤Πを求める。p=100、q=400を利潤の定義式に代入して、
Π＝100×400－C(400)=4000－（12800-(1/8)(400^2) = ? 自分で計算してみて。

問4の文章「市場価格が？円未満の場合、この企業の利潤は生産やするならば0円未満となるため、生産を取りやめる」の中の「生産やするならば」とは何ですか？意味不明です。調べてくださいと頼んだのですが、調べてみたんですか？

この回答へのお礼

生産をするならば　です。
誤字っていました。すみません

問2以降は自分で考えようと思います。
その後の式というのはmaxΠ＝pq-C(q)＝pq-(12800＋(1/8)9^2)の式がなぜ
0=dΠ/dq=p-C'(q)=p-(1/4)q
になるのかがわからないです。

お礼日時：2020/06/02 17:04

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/02 05:47

まず、

C(q)=12800 + (1/8)q^2
と正しく書いてくださいね！
総費用Cはか固定費用FCと可変費用VCの２つ部分からなることは知っていますよね。この場合
FC = 12800
VC=(1/8)q^2
です。供給関数をq=S(p)と書くと、供給関数とは価格ｐが与えられたとき、その価格ｐのもとで利潤最大化生産量ｑを示す関数を示す。よって、求め方を最初のところから示すと、
max Π＝pq - C(q)=pq - (12800 + (1/8)q^2)
を解けばよい。
０＝dΠ/dq = p - C'(q) = p - (1/4)q　　　　　　　　　　　　　(*)
よって、これをｑについて解くと
q = 4p
つまり、供給関数はS(p)= 4p となる。
なお、限界費用をMCで表わすと、MC=C'(q)なので、利潤最大化の一階の条件（＊）は
価格＝限界費用
ｐ＝MC
と書ける。つまり、競争企業は限界費用を価格（市場であたえられる）に等しいところまで生産するとき利潤は最大化される、ということです。
問１、２、３は以上からあきらかですよね。

なお、1/8の意味ですが、
平均費用AC＝C/qを計算すると
AC = (12800 + (1/8)q^2)/q = 12800/q + (1/8)q
となるので、ACの最小値は
0 = dAC/dq = -12800/q^2 + 1/8
よって、これを解くと
q=320
のとき、このときACの最小値は
AC(320) = 80
と「きれいな？」損益分岐価格になる。つまり、市場価格が80未満になると、当該企業はベストをつくしても利潤がマイナス、つまり損失が発生することになる。


問４は「市場価格が？円未満の場合、この企業の利潤は生産やするならば0円未満となるため、生産を取りやめる」とあるが、この文は正しいでしょうか？もう一度調べてください。追加質問の欄に書いてください！

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます！！
とても助かります！！
^2の表し方初めて知りました！！すみません。

問1の質問なんですけど、
pqの全体の収入からC(q)を引くと供給曲線の答えになるのでしょうか？
それとその後の式も少し詳しくかいていただけたら幸いです。

理解力がなくて申し訳ないです。オンライン授業で質問できる人がいなくてついていけなくて。
本当に助かります。

お礼日時：2020/06/02 14:08