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どうやってもクルーノー均衡が求まりません。求めても答えがでません。経済得意な方、計算式宜しくお願いいたします。是非ご教授願います。

ある財の市場の需要関数がd=100-p (1)
で示されるとする。ただしdが需要量、
pが価格である。また、この市場に参入する
企業の費用関数は同一でありc=x^2+75 (2)

で示されるとする。ただしcは総費用、
xは生産量を示している。各企業は他の企業
の生産量が与えられたものとして、利潤が
最大になるように自己の生産量を決定する
ものと仮定する
1.n社のうち第i番目の企業の利潤関数をかけ
2.市場にn個の企業が存在するとき、
各企業の生産量と利潤はいくらか?
3.最終的に市場に参入する企業数はいくら
になるか?その最大数を求めよ

自分で解いたのですが解答がないため
答えがわからないのです。
よければご教授お願いします。
どうやってもクルーノー均衡が求まりません。求めても答えがでません。経済得意な方、計算式宜しくお願いいたします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

回答してから1日が経ちましたが、解けたのでしょうか?補足質問がありませんね!このごろは、このように問いかけても、最後まで喰らいついてくる人は稀で、放置してしまう人が大部分ですが、あなたもその一人でしょうか?「ここまで解いたが、これから先がわからない」というような質問をしてほしかったなあ!


もう少し先まで進めてみましょう。

均衡においては市場はクリアーするので、

  d = x(1) + ・・・ + x(n) ≡ X

ただし、x(i) = 企業iの生産量、X = 総生産量(市場生産量)。(1)式より

  d = 100 - p ⇒ p = 100 - d = 100 - X               (3)

企業iの利潤π(i)は、

  π(i) = px(i) - c(i) = (100 - X)x(i) - (x(i)^2 + 75)            (4)

と書ける。企業iの最適反応関数を求めるためには、上の式をx(i)で微分し、0と置けばよい。よって。
   

  0 = ∂π(i)/∂x(i) = 100 - 2x(i) - X(-i) - 2x(i) ⇒ x(i) = 25 - X(-i)/4          (5)

を得る。ただし、X(-i) = 企業iの生産量を除いた各企業の生産量の合計 = x(1) + ・・・+ x(i-1) + x(i+1) + ・・・+ x(n)である。クールノー均衡は、連立方程式(5)をn個の変数(生産量)x(1)、・・・、x(n)について解けばよい。簡単に解く方法は、各企業の対称性を用いることだ。各企業は同質なので、均衡においてはx(1) = x(2) = ・・・ = x(n)となるはずだから、これをxと置くと、(4)より、すべてのiについてx(i)=xだから、

    x = 25 - (n-1)x/4

よって

     x = 100/(3+n)

となる。つまり、x(1) = x(2) = … = x(n) = 100/(3+n)である。これを(4)に代入するなら、各企業の利潤が得られるし、このときの市場価格は逆市場需要関数(3)の右辺に代入すればよい。nを決定するためには、各企業の利潤がゼロ以下には下がらない、つまり長期の均衡においてはちょうどゼロになるという事実を用いればよい。

せめて、(5)までは導いて、あとはどうやるのでしょうか?と質問してほしかったなあ!!!!
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
一日パソコンに触らない日があったので返信できなくてすみません。
自分の解答との違いを見つけて改善させていただきます。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2013/06/02 10:30

クールノー競争の問題については、最近



  http://okwave.jp/qa/q8093335.html

において回答しました。この問題は2企業間のクールノー競争、あなたの質問はn企業間のクールノー競争という違いがありますが、本質的には同じ問題で、解き方も同じです。これを見てもまだ解けないようだったら、どこが分からないかを示して追加質問の欄をつかってもう一度質問してください。
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