教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

3で割ると2余り,5で割ると3余り,7で割ると4余るような自然数nで最小のものを求めよ。

n=3x+2,n=5y+3,n=7z+4 (x,y,zは整数)
3x+2=5y+3ㅤより
3x-5y=1
x=2,y=1ㅤは整数解の1つであるから
3(x-2)-5(y-1)=0ㅤゆえにㅤ3(x-2)=5(y-1)
3と5は互いに素であるから,
kを整数としてㅤx-2=5kㅤと表される。
よって,x=5k+2(kは整数)
また,3x+2=7z+4ㅤにㅤx=5k+2ㅤを代入して
3(5k+2)+2=7z+4ㅤゆえにㅤ15k-7z=-4
k=3,z=7ㅤは整数解の1つであるから
15(k-3)-7(z-7)=0ㅤゆえにㅤ15(k-3)=7(z-7)
15と7は互いに素であるから,
mを整数としてㅤz-7=15mㅤと表される。
よって,z=15m+7
n=7z+4に代入して
n=7(15m+7)+4=105m+53
最小のものを求めるから,m=1
105•1+53=158

この回答は間違っているんですけど、どこが間違っているのかわかりません。

gooドクター

A 回答 (5件)

n=105m+53 までは正しい。


m は任意の整数でよいので、
自然数で最小の n を求めるためには m=0.
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/06/11 22:07

およびでなさそうだけど笑



合同式を使うと問題は
n≡2(mod.3)・・・①
n≡3(mod.5)・・・②
n≡4(mod.7)・・・③
①の両辺を5×7=35倍、②の両辺3×7=21倍、3の両辺3×5=15倍すると
35n≡70(mod.105)・・・④
21n≡63(mod.105)・・・⑤
15n≡60(mod.105)・・・⑥
⑤+⑥-④とすれば
n≡53(mod.105) これからn=105m+53 mは任意の整数 だから
m=0とおいて求める自然数は n=53
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ちなみに#1様



質問者様が言っているのは互いに素で、素数とは言っていないのでは?
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この条件ならkやmは0でも成り立つのでは?



そんなことから、nの最小値を求める際に、m=1を代入しているけど、
m=0を代入しなければならないのでは?
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15は素数じゃありませんよ

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