2次関数の問題です aを定数とするとき、|x|+2|y|=2とy=1/4x^2-aのグラフの共有点の

2次関数の問題です
aを定数とするとき、|x|+2|y|=2とy=1/4x^2-aのグラフの共有点の個数を求めよ。との問題の解説をお願いします！

質問者からの補足コメント

• 接する時a=3/4はどうやって分かるのでしょうか？

    補足日時：2020/06/13 19:17

• 3/4<a<1の時、例えばa=4/5の時を考えるとx=0の時y=4/5
  x=2の時y=1/5、x=-2の時y=1/5でグラフを書いてみたのですが、菱形と重なる点が3つしか無かったのですがなぜ6個になるのでしょうか？

    補足日時：2020/06/13 20:43

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/06/13 20:53

>>接する時a=3/4はどうやって分かるのでしょうか？

菱形の右下の線分と接するとする。
右下の線分の方程式は、y=(1/2)x-1で、これを、放物線の方程式y=(1/4)x²-aと連立させる。
重解を持つということは、yを消去したxの2次方程式が重解を持つから、その判別式D=0を解けば、a=3/4が判る。

>>3/4<a<1の時、例えばa=4/5の時を考えると

右下部分のグラフは下図のようになり、ここだけで共有点は2個
同様に左下部分でも共有点が2個
さらに、右上部分で1個、左上部分で1個の共有点があるから、合計で6個

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/06/13 16:23

|x|+2|y|=2のグラフは、原点を中心とする（横に広い）菱形。

ソロバンの珠の形。

y=(1/4)x²-aは、y軸を軸とする下に凸の放物線。
上記|x|+2|y|=2のグラフ上の3点(-2,0)、(0,-1)、(2,0)を通るようにすることができる（a=1のとき）。
また、接するようにすることができる（a=3/4のとき）。

両者のグラフを描いて、放物線の方をaの値に応じて上下に動かし、|x|+2|y|=2のグラフ
との共有点の数を数えればいい。

a<-1のとき、0個
a=-1のとき、1個
-1<a<3/4のとき、2個
a=3/4のとき、4個
3/4<a<1のとき、6個
a=1のとき、3個
1<aのとき、0個