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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
両辺に同じ ∫e^(-x)sinnxdx が出てきますね。
このままだとわかりにくいので I=∫e^(-x)sinnxdx と置き換えるとわかりやすいでしょう。I=-e^(-x)sin(nx)-{ne^(-x)cos(nx)+n^2*I}
となります。
あとは右辺のn^2*Iを移項して両辺を(n^2+1)で割ればよい。
No.3
- 回答日時:
計算していくとまた∫e^(-x)(sin nx)dx が出てきたってことは、
∫e^(-x)(sin nx)dx を解に持つ方程式が見つかった
ということですね。それを解けば、∫e^(-x)(sin nx)dx の値が求まります。
参考書等には、よく
部分積分を使って ∫e^(-x)(sin nx)dx を ∫e^(-x)(cos nx)dx の入った式で
∫e^(-x)(cos nx)dx を ∫e^(-x)(sin nx)dx の入った式で表し、
連立方程式を解いて ∫e^(-x)(sin nx)dx と ∫e^(-x)(cos nx)dx を一気に求める
という解法が載っています。その解法は、一度は見たことがなければ不勉強です。
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