次の不等式を証明せよ。
|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|
(|a+b+c|)²-(|a|+|b|+|c|)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)-{a²+b²+c³+2(|ab|+|bc|+|ca|)}
=2(ab+bc+ca)-2(|ab|+|bc|+|ca|)
=2(ab+bc+ca-|ab|-|bc|-|ca|)
ab+bc+ca-|ab|-|bc|-|ca|≧0
ゆえに 2(ab+bc+ca-|ab|-|bc|-|ca|)≧0
よって a+b+c|≧|a|+|b|+|c|
なんでこうなっちゃうんでしょうか。自分で間違ってるところがわかりません。
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
どんな実数 x についても x ≦ |x| だから、
ab + bc + ca - |ab| - |bc| - |ca| = (ab - |ab|) + (bc - |bc|) + (ca - |ca|) ≦ 0.
逆だから逆になる。
No.2
- 回答日時:
a>0,b>0のとき
ab-|ab|=ab-ab=0
a>0,b<0のとき ab<0だから|ab|=-abで
ab-|ab|=ab-{-(ab)}=2ab<0
以下同様に考えて
a<0,b>0のとき
ab-|ab|=2ab<0
a<0.b<0のとき
ab-|ab|=ab-ab=0
ゆえに ab-|ab|≦0…①
同様に bc-|bc|≦0…②
ca-|ca|≦0…③
①②③の左辺どうしと右辺同士で足し算しても大小関係は変わらないから
ab+bc+ca-|ab|-|bc|-|ca|≦0+0+0です!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 0 a b a b 0 A= b 0 c B= b 0 c c a 0 0 c a を使って | a 2 2023/06/08 08:48
- 数学 交代式と整数問題 17 2023/03/06 16:52
- 数学 何故ベクトルの和の定義は↑AB+↑BC=↑ACなのですか? 11 2022/05/19 19:03
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 数学の質問です。 abcはそれぞれ三角形の一辺である。 a²+b²+c²−ab-bc−ca=0が成り 4 2022/10/29 12:57
- 数学 数学の質問です。 ABCの内接円の半径が8であり, 辺BCがその接点により長さ 16 と12に分けら 2 2023/07/05 18:04
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- 確定申告 ICカードリーダー 確定申告 医療費 家族で10万超えると思います おすすめありますか? 5 2022/03/29 07:23
- 数学 文字式の「お作法」として 2ab+2bc+「2ca」 と最後、acではなくcaとするようですが それ 2 2023/01/14 18:04
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
整数問題 大至急
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
異なる2つの無理数の積について
-
計算が苦手です。 4a四乗−25a二...
-
高1の問題です!!
-
数学です!
-
ax + by (a,bは自然数で互いに...
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
(a-b)²(a²+ab+b²)² =《...
-
群の乗積表の作り方は?
-
数学A、整数の性質
-
8ab÷2a×2b=8ab÷4ab
-
この問題を最初展開してから因...
-
因数分解です。
-
数学
-
aの6乗+26aの3乗-27 ってどうや...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
異なる2つの無理数の積について
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
計算が苦手です。 4a四乗−25a二...
-
群の乗積表の作り方は?
-
aの6乗+26aの3乗-27 ってどうや...
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
(3a+b)の4乗の答えを教えてく...
-
ab-b-ac+c この式を因数分解し...
-
高校1年の因数分解なんですけ...
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
高一数学です。なるべくお早め...
-
9b-9-3ab+a² の因数分解の仕...
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
因数分解について
-
楕円の変数変換
-
高校数学について。 (3x²+1)...
おすすめ情報