写真の問題を教えてください。 それぞれの図の静電エネルギーを求める問題です。 なぜ4番は静電エネルギ

写真の問題を教えてください。
それぞれの図の静電エネルギーを求める問題です。

なぜ4番は静電エネルギーが1/4CE2になるのでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/06 23:09

コンデンサーの静電エネルギーは、コンデンサーの電圧を V[V]、電荷を Q[C]、静電容量を C[F] とすると

　E = (1/2)QV = (1/2)CV^2
と表わされます。

(4) では、同じ静電容量のコンデンサーが２個直列ですから、各々のコンデンサーの電圧はそれぞれ E/2 です。
従って、１個あたりの静電エネルギーは
　E1 = (1/2)C(E/2)^2 = (1/8)CE^2
これが２個あるので、静電エネルギーの合計は
　E = 2 * E1 = (1/4)CE^2

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/07 15:07

(4)　直列なコンデンサーの合成容量Ctは

1/Ct=(1/C)+(1/C)=2/C
⇔Ct=C/2
ゆえに合成容量Ct=C/2をもつコンデンサの静電エネルギーを求めればそれが答えに等しくなります
C２つを合成されたコンデンサCtに置き換えると、かかる電圧はEなので（E2個は並列なので　Ctにかかる電圧は2EではなくE)
静電エネルギーU=(1/2)x容量x電圧²・・・公式
=(1/2)CtE²
＝(1/2)(C/2)E²
=(1/4)CE²

ちなみに
(5)並列なコンデンサの合成容量は
Ct=C+C=2C
これに　電圧Eがかかっているので
U=(1/2)CtE²
=(1/2)2CE²
=CE²